1、课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1已知命题p：x0，x30，那么綈p是()Ax0，x30 Bx0，x30Cx0，x30 Dx0，x30”的否定应为“x0，x30”，故选C.答案：C2命题“存在0R，使得函数f(x)tan(x0)的图象关于点对称”的否定是()A存在0R，使得函数f(x)tan(x0)的图象都不关于点对称B对任意的R，函数f(x)tan(x)的图象都不关于点对称C对任意的R，函数f(x)tan(x)的图象都关于点对称D存在0R，使得函数f(x)tan(x0)的图象关于点不对称解析：所给命题是特称命题，因此其否定一方面要把“特称”改“全称”，另一方面要否定结
2、论，故其否定应该为“对任意的R，函数f(x)tan(x)的图象都不关于点对称”答案：B3(2017河北唐山模拟)命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：因为x3x2，所以x2(x1)0，所以x0或0x0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，f(x)0成立DxR，f(x)0成立解析：“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是x0R，使得f(x0)0成立，故选A.答案：A5如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：命题“p
3、且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()A BC D解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而正确答案：A6已知命题p：x0R，x02lgx0，命题q：x，sinx2，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题D命题p(綈q)是假命题解析：当x10时，102lg101成立，所以命题p为真命题；因为x，所以sinx0，sinx22，当且仅当sinx，即sinx1时等号成立又x，所以sinx1，所以中等号不成立，命题q是假命题，故选C.答案：C7已知命题“x0R，xax04a
4、0”为假命题，则实数a的取值范围为()A16,0 B(16,0)C4,0 D(4,0)解析：由题意可知“xR，x2ax4a0”为真命题所以a216a0，解得16a0，故选A.答案：A8(2017太原模拟)已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B0,2CR D解析：由p(綈q)为假命题知p假q真由p假知命题“xR，exmx0”为真命题即函数yex与ymx的图象无交点，设直线ymx与曲线yex相切的切点为(x0，y0)则切线方程为yex0e x0(xx0)，又切线过原点则可求得x01，y0e，从而me，所以命题
5、p为假时有0m1.答案：xR，cosx110已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，给出下列命题：pqpq(綈p)(綈q)(綈p)q其中为假命题的序号为_解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题因为f(x)x2x2，所以函数f(x)在区间上单调递增所以命题q为假命题，綈q为真命题所以pq为真命题，pq为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题答案：11已知命题“xR，sinxa0”是真命题，则a的取值范围是_解析：由题意，对xR，asinx成立由于对xR，1sinx1，所以a1.答案：(，112已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，
6、使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.答案：e,41(2016浙江卷)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得ng(x)Bx1，x2R，f(x1)g(x2)Cx0R，f(x0)g(x0)Dx0R，使得xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex1，于是当x0时F(x)0时F(x)0
7、，F(x)单调递增；从而F(x)有最小值F(0)0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.答案：A3短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(綈q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(綈q)r是真命题意味着綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；pq是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与pq是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.答案：D4已知函数f(x)x2mx1，若命题“x00，f(x0)0，f(x0)0，且0，即m2，所以m的取值范围是(，2)答案：(，2)5已知命题p：“x1,2，x2lnxa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题p：ax2lnx在x1,2上恒成立，令f(x)x2lnx，f(x)x.当1x0，f(x)minf(1).a.即p：a.命题q：4a24(86a)0，a2或a4.综上，a的取值范围为(，42，答案：(，42，