1、根据两点距离公式，利用椭圆方程，借助代入消元法，消去其中一个变量，得到椭圆上点到坐标轴上点的距离关于变量的函数表达式，将点点之间距离的最值问题转化成常见函数二次函数的最值问题进行求解。先看例题：例：已知椭圆，求椭圆上的点到点的距离的最小值。解：设椭圆上的点(,)到点M的距离 由两点间距离公式：,由椭圆方程，可知 代入上式有当=时,d取得最小值注意：椭圆上的点x取值范围为，所以=可以取到，所以才可以取到距离最小值。归纳整理：焦点在x轴上的椭圆上任一点，（点在x轴上）， （点在y轴上）两点距离的最值问题转化成二次函数的最值问题进行求解， 注意变量的取值范围，；焦点在y轴上的椭圆类似处理。 再看一个
2、例题，加深印象例：设、分别为和椭圆上的点，则、两点间的最大距离是A. B. C. D.解：先求椭圆上的点(x，y)到圆心（0，6）的最大距离、两点间的最大距离是P到圆心的最大距离再加半径：即为总结：1.根据椭圆不同形式的标准方程及两点距离公式，写出椭圆上点到坐标轴上点的距离关于变量x或y的函数表达式。2.根据变量的取值范围，；，求出二次函数的最值，进而求出椭圆上点到坐标轴上点的距离最值。练习：1.已知点A(0,2)及椭圆y21上任意一点P，则|PA|的最大值为_2.3. 长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,点P的轨迹为曲线C.()以直线AB的倾斜角为参数,写出曲线C的
3、参数方程;()求点P到点D(0,1)距离d的取值范围.4. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (ab0)的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.()求椭圆C的方程;()在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.答案：1.解：设P(x0，y0)，则2x02，1y01，|PA|2x(y02)2.y1，|PA|24(1y)(y02)2 3y4y0832.1y01，而11，当y0时，|PA|，即|PA|max.答案：2.解： 3. 4.
