1、课时规范练11函数的图像基础巩固组1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图像是()2.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x+tan xB.f(x)=x+sin 2xC.f(x)=x-12sin 2xD.f(x)=x-12cos x3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是()A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为RC.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个
2、零点D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是()A.函数y=x3是圆O的一个太极函数B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x是圆O的一个太极函数D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件5.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.6.定义在R上的函数f(x)=lg|x|
3、,x0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.综合提升组7.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cos xsinex-1ex+1的图像大致为()8.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=12x2-2x+1,x1,4,当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为()9.已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则m的取值范围是.创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模,15)如图,在
4、等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为12B.函数f(x)的最小值为3C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+12(2-x)-m(mR)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是()A.(-,1-ln 2)B.(-,1-ln 2C.(1-ln 2,+)D.1-ln 2,+)参考答案课时规范练11函数的图像1.C
5、由f(x)=xln|x|,所以当0x1时,f(x)1,与图像不符,故排除B.故选C.3.BCDh(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|x-4|=x2-4x,x4,-x2+4x,x4,画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;h(x)=|x|-|x-4|=-4,x4,画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C正确;由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|4恒成立,故D正确.故选BCD.4.AC易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,所以函数y=x3是圆O的一个太
6、极函数,故A正确;如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;因为y=sinx是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数,故C正确;根据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不一定关于原点对称,故D不正确.故选AC.5.(1,+)问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a1.6.0函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故
7、x1+x2+x3=0.7.C根据题意,设g(x)=ex-1ex+1,有g(-x)=e-x-1e-x+1=-ex-1ex+1=-g(x),f(x)=cosxsinex-1ex+1=cosxsing(x),f(-x)=cosxsing(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cos1sine-1e+10,排除选项D,故选C.8.Cf(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=4x+1,x-1,4-x-1,x0时,函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm的图像如图所示,xm时,f(x)=x2-2m
8、x+4m=(x-m)2+4m-m24m-m2,要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m20),即m23m(m0),解得m3,m的取值范围是(3,+).10.ABC由题可得函数f(x)=3+(x-3)2,0x6,3+(x-9)2,6x12,3+(x-15)2,12x18,作出图像如图所示,则当点P与ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.11.Df(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,方程f(x)+g(2-x)=0有解,lnx-x2=-x2-12x+m,即m=lnx+12x在(0,+)有解,设m=g(x)=lnx+12x,g(x)=2x-12x2,函数g(x)在0,12上单调递减,在12,+上单调递增,mg(x)min=ln12+1=1-ln2.故选D.