1、进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试卷一、单选题（每题5分，合计60分）1在中，已知，则=( )A B C D2不等式的解集为，则的值（ ）A， B，C， D，3不等式 的解集为（ ）A B C D4在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）A18B27C36D455若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 A B C D6设变量、满足约束条件，则的最小值为( )A-3B-2C0D67在中，角，所对的边分别为，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）AB C D或8等差数列中，为它的前项和，若，则当（ ）时，最大.ABCD9若不等式对于一切恒成
2、立，则的最小值是 （ ）A0BCD10在中，则的值等于（）ABCD11的内角，所对的边长分别为，已知角，角为锐角， 周长的取值范围（ ）ABCD12如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于（ ）ABCD二、填空题（每题5分，合计20分）13在 中，若 ， ，则 等于_14已知中，三边与面积的关系为，则的值为_.15在函数，中，最小值为2的函数的序号是_.16我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长
3、逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_日（结果保留一位小数，参考数据： ， ）三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）17已知数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.18已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，求的最大值.19已知数列满足.（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.20如图，在中，内角，的对边分别为，已知，分别为线段上的点，且，（1）求线段的长；（2）求的面积21某玩具所需成本费用为P元，且P1 0005xx2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)a (a，bR)，(1) 问：玩具厂
4、生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值(利润销售收入成本)22已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x) x，且当x(1,3) 时，有f(x)(x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f (2)0，求f(x)的表达式；(3)设g(x)f (x)x，x0，)，若g(x) 图象上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围数学月考答案1-5 CDADD 6-10 CCCCA 11-12 BD13 14 15 162.6三、解答题17已知数列的前项和为，若，且.（
5、1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.解：（1），当时，解得当时， 减去得，整理得，即，以上各式相乘得，又，所以，（2）由（1）得，18.（） ，由正弦定理得：，即，于是，从而； （）由正弦定理得：， ，（其中， 所以当时，的最大值是.19.（1）当时，；当时，由；得，-得，当时符合，即，则，所以数列为等差数列.（2）由题可知.所以，-得，所以.20.（1）因为，所以由余弦定理得，所以，即，在中，所以，所以（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以21.解：(1)每套玩具所需成本费用为x52525，当x，即x100时等号成立，故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少(2)设售出利润为w，则wxQ(x)Pxx2(a5)x1 000，由题意得解得a25，b30.22.(1)证明：由条件知：f(2)4a2bc2恒成立又因取x2时，f(2)4a2bc (22)22恒成立，f(2)2.(2)因，4ac2b1.b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立a0.(1)24a(14a)0，解出：a，b，c.f(x)x2x.(3)g(x)x2()x在x0，)必须恒成立即x24(1m)x20在x0，)恒成立，0，即4(1m)280.解得：1m1.解得：m1，综上m(，1)
