1、新疆和田地区第二中学2020届高三数学12月月考试题（重点普通班）文（满分150分，时间120分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准
2、使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）ABCD3下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ）ABCD4（ ）ABCD5椭圆的离心率为（ ）ABCD6圆与圆的公共弦长为（ ）A8B4C2D17已知函数f（x）4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1,5） B（1,4） C（0,4） D（4,0）8若，则的值为（ ）ABC或D9函数的图象是（ ） A B C D10函数
3、在区间上是 ( )A增函数B减函数C在上增，在上减D在上减，在上增11若在是减函数，则的最大值是A B C D12已知点P是双曲线上一点，若，则的面积为（）ABC5D10第II卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知平面向量,若,则_.14写出命题：“若，则或”的否命题_15在公比大于1的等比数列中，则= 16已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值为 三、 解答题(本大题共6小题，共70分第17题10分，其余题目均为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求18已知向量，
4、（1）求的最小正周期及对称中心；（2）求在上的值域；19已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.20已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围；22已知，设命题：当时，函数恒成立，命题：双曲线的离心率.（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（） 若命题和中有且只有一个真命题，求实数的取值范围。答案1D2C【解析】由平面向量，知：在中，故错误；在中，故错误；在中，故正确；在中，与不平行，故错误综上所述故选3B【解析】因为是偶函数，则A、C错误，又
5、在为增函数，则选B。故选B。4A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】 ，带入原式即原式= 故选：A5B【解析】【分析】由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选B.6B【解析】【分析】两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可【详解】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，则，故选：B7A【解析】试题分析：令的，此时，所以定点为（1,5）考点：指数函数性质8B【解析】，所以，且，所以，选B.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角差
6、的正弦公式等，属于易错题。解答本题的关键是拆角，将拆成。9A【解析】试题分析：排除C，D选项排除B选项，故选A考点：函数图象与性质10A【解析】【分析】求出，可判断在区间上为正，从而可得结论.【详解】，在上递增，故选A.11C12C13【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案为：14若a+b3，则a1且b2【解析】【分析】将条件、结论都否定，“或”改成“且”即可.【详解】“若，则或”的否命题为“若，则且”.15【解析】试题分析：由已知可求得，公比，所以考点：等比数列基本两运算1616【解析】试题分析：利用“乘1法
7、”与基本不等式的性质即可得出解：x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16考点：基本不等式17.（10分）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=218（1）最小正周期为，对称中心为；（2）；（3）.【解析】【分析】根据向量数量积运算化简，（1）利用求得周期，利用正弦函数的对称中心求得函数的对称中心.（2）根据的取
8、值范围，求得的取值范围，进而求得在上的值域.（3）先求得的表达式，根据关于原点对称得到的奇偶性，由此求得的值.【详解】（1），令，故对称中心为.（2）由得，所以.（3）依题意为奇函数，所以，所以.19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.20（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项
9、公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.21（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x23x1的最小值m，再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，
10、x1,1则对称轴：x1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对称轴为：t.当0时，即：a；如图1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，当；如图2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述：G(t)max点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.22（）（）【解析】【分析】（）由p真，结合对勾函数的单调性和基本不等式，可得最小值，即可得到所求范围；（）由双曲线的离心率公式，可得a的范围，由题意可得p真q假，p假q真，解不等式组，即可得到所求范围【详解】（）当时，因为在上为减函数，在上为增函数，在上最小值为.当时，由函数恒成立，得，解得.（）若命题为真命题，则，解得，若为真命题且为假命题，则，可得，若为假命题且为真命题，则，此时，由上可知，的取值范围为.