1、哈师大青冈实验中学2019届高三12月份考试数学(文)试题一、选择题：本大题共12小题，共60分1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省4.已知是的一个内角，则“”是“”的A.充分不必要条
2、件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如右图，在中，AD是边BC上的高，则的值等于A.2 B.4 C.6 D.86.某多面体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为A. B. C. D.7.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A. B. C. D.8.若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为A.B.C.D.9.函数在区间上的图象大致为A. B.
3、C. D.10.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A.18B.17C.16D.1511.椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆上任一点，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有A.3个B.4个C.
4、6个D.9个二、 填空题本大题共4小题，共20分13.已知向量，若与平行，则实数x的值是_14.设表示不超过x的最大整数，如，则_15.在中，边AB的中点为D，则_16.若圆：与圆：相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_三、解答题：共70分，第1721题为必考题，第22、23题为选考题17.已知数列的前n项和为，且 求数列的通项公式；求数列的前n项和18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量万吨7(1)根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；根据中所建立的回归方程预测该地区2018年
5、该农产品的产量附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19.已知，分别是椭圆C：其中的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线有一个公共的焦点求椭圆C的方程；过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度20.如图1，矩形ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，且，将沿BE折起至位置如图2所示，连结AP、PF，其中 求证：平面ABED； 求点A到平面PBE的距离21.已知为常数1求的极值；2设，记，已知，为函数是两个零点，求证：选考题：在22题和23题中任选一题作答，多做按第一题给分22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，在以原
6、点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； 设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值23.已知，函数当时，求不等式的解集；当的最小值为3时，求的值，并求的最小值高三文科第二次月考文数答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. D7. D8. C9. B10. B11. D12. A13. 214.9215. 16. 417. 解：列的前n项和为，且则，得，即，当时，解得，所以数列的通项公式为，由于，则，18. 解：由题，所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为分由知，当时，即该地区2018年
7、该农产品的产量估计值为万吨分19. 解：抛物线的焦点为，椭圆的左焦点为，又，得，解得舍去故椭圆C的方程为直线l的方程为联立方程组，消去y并整理得设，故，则20. 解：连结EF，由翻折不变性可知，在中，所以，在图1中，利用勾股定理，得，在中，又，平面ABED，平面ABED，平面ABED解：由知平面ABED，为三棱锥的高设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得，即，即点A到平面PBE的距离为21. 解：，由得，且时， 0/，时，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为所以，函数的极大值为，无极小值由，为函数是两个零点，即，令，则有两解，令得，时，当时，在上单调递减，在上单调递增的两解，分别在区间和
8、上，不妨设，要证，考虑到在上递增，只需证，由知，只需证，令，则，单调递增，即成立，即成立22. 选修：坐标系与参数方程分解：直线l的参数方程为其中t为参数，消去参数t，得l的普通方程曲线C的极坐标方程为由，得，曲线C的直角坐标方程为，即分设，则，由于P是OM的中点，则，所以，得点P的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆圆心到直线l的距离所以点P到直线l的最小值为分23. 解：，或或解得或，当且仅当时取得最小值3【解析】1. 解：集合，故选：B分别求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2. 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由
9、共轭复数的概念求其共轭复数得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题【解答】解：，复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限故选B3. 解：由2017年第一季度五省GDP情况图，知：在A中，2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个，故A错误；在B中，与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正确；在C中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故C正确；在D中，2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确故选：A2017年第一季度GDP总量和
10、增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题4. 【分析】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题【解答】解：是的一个内角，“”“或”，“”“”，“”是“”的必要不充分条件故选：B5. 【分析】本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题由题意，；从而求得【解答】解：；故选B6. 【答案】D【解析】解：由三视图可知该几何体如图中的三棱锥A-BCD，三棱锥外接球的直径2
11、R=AC，从而4R2=AC2=22+22+42=24，于是，外接球的表面积为S=4R2=24，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为，故选：D利用三视图画出几何体的直观图，然后求解外接球的半径，即可求解结果本题考查三视图求解几何体的面积与体积，几何体的外接球的求解，考查计算能力7. 解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则，解得内切圆的面积为，豆子落在内切圆外部的概率故选：D求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题8. 解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B
12、到AC的距离，联立方程组，解得平行线间的距离的最小值为，故选：C作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题9. 解：函数，定义域为关于原点对称，且，则为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由时，排除C；又，可得，则排除A，B正确故选：B求得函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；再由，以及的根，即可得到正确结论本题考查函数的图象的画法，注意运用函数的奇偶性和图象的对称性，以及特殊点，考查数形结合思想方法，属于中档题10. 解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001
13、，转化为十进制数的计算为故选：B由二进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解本题的关键是二进制与十进制间的转换关系，属于基础题11. 解：因为椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上任一点， 所以，所以 因为，所以的取值范围是：故选D根据椭圆方程设出P的坐标，求出、，坐标，然后表示出利用三角函数的有界性求出数量积的范围本题考查椭圆的简单性质，椭圆的参数方程，向量的数量积的应用，三角函数的值域，考查计算能力12. 解：当时，可得，可知，函数是减函数，函数是增函数，且时，又是定义在R上的奇函数，而时，所以函数的图象如
14、图：令则，由图象可知：当时，方程至多3个根，当时，方程没有实数根，而对于任意，方程至多有一个根，从而函数的零点个数至多有3个故选：A当时，求出，判断，函数是减函数，函数是增函数，且时，利用函数是奇函数，画出函数的图象利用换元法，转化求解函数的零点个数即可本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用13. 【分析】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出x的值【解答】解：向量，则，又与平行，则，解得故答案为214. 解：，故答案为：92由于，即可得出15. 解：中，边AB的中点为D，则：，所以：，整理
15、得：故答案为：直接利用三角形的面积相等转化出结论本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用16. 本题考查了新定义、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解：由题与，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得再根据题意可得，利用，解得：故答案为：4由题意结合圆的切线性质可得，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系式的应用，勾股定理的应用17. 直接利用递推关系式求出数列的通项公式利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用18. 求得样本中心点，利用最小
16、二乘法即可求得线性回归方程；由可知：将代入线性回归方程，即可求得该地区2018年该农产品的产量估计值为万吨本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题19. 由抛物线方程求得焦点坐标，进一步得到椭圆左焦点坐标，把代入椭圆方程，结合隐含条件求得a，b的答案；写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到A，B的横坐标的和与积，代入弦长公式求得线段AB的长度本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了利用弦长公式求弦长，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题20. 本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，解
17、题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用连结EF，由翻折不变性可知，由已知条件，利用勾股定理推导出，由此能够证明平面ABED由平面ABED，知PF为三棱锥的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离21. 利用导数判断的单调性，得出的极值；由可得，故有两解，判断的单调性得出，的范围，将问题转化为证明，在判断的单调性即可得出结论本题考查了导数与函数单调性，函数极值的关系，函数最值的计算，属于中档题22. 直线l的参数方程消去参数t，能求出l的普通方程，由，能求出曲线C的直角坐标方程设，则，P是OM的中点，从而点P的轨迹方程为，圆心到直线l的距离由此能求出点P到直线l的最小值本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题23. 本题考查绝对值不等式的解法、基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题当时，原不等式即，分类讨论x的范围去绝对值符号，分别求解再求并集即可得出由的最小值为3，根据绝对值三角不等式可得，即有，再利用基本不等式的性质即可得出