1、西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合,则( )A.（-3，-） B.（-3，） C.（1，） D.（，3）2.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )A. B.1C.2D. 3.执行如图所示的程序框图, 若输出s的值为-14,则判断框内可填入( )A. B. C. D. 4.已知为第二象限角,且,则的值是( )A. B. C. D. 5.在中且的面积为,则的长为（ ）A. B C D26.在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )A.58 B.88
2、C.143 D.1767.已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A. B. C. D. 8.不等式的解集是( )A. B. C. D. 9.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.在中,角的对边分别为,向量,若,且,则角的大小分别为( )A. B. C. D. 11.据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )A. B. C. D.12.函数的图象向左平移个单位长
3、度,再向上平移个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为()A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知单位向量的夹角为45，与垂直，则_.14.已知变量满足约束条件,则的最大值为_.15.若直线过点,则的最小值为_.16.如图,在中,已知点在边上, ,则的长为_.三、解答题（共70分）17.（12分）在中,内角所对的边分别为,已知 .(1)求角的大小；(2)设,求和的值.18.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.19.（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已
4、形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出 人,并将这人按年龄分组:第组,第组,第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示：(1)求的值(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表) 和中位数(精确到小数点后一位);(3)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求这组恰好抽到人的概率.20.（12分）已知正项数列的前项和为,且成等差数列.(1)证明数列是等比数列.(2)若,求数列的前项和.21.（12分）已知函数
5、.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别为，若，求的面积.22.（10分）设均为正数,且,证明:（1） ;（2） .高二理数答案一 选择题1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D二填空题13.答案： 14.答案：11 15.答案：8 16.答案：三解答题17.答案：(1)在中,由正弦定理,可得,因为,所以。又,所以,化简得。又因为,所以。(2)在中,由余弦定理及,有,故。由,可得。因为,故。因此。所以。18.答案：（1）由题意知， ， 设等比数列 的公比为，又，化简得，解得（2） 由题 由-可得，化简可得.19.答案（1）.由, 得.（2）.平均数为岁;设中位数为,则岁.（3）.第组的人数分别为人, 人,从第组中用分层抽样的方法抽取人,则第组抽取的人数分别为人, 人,分别记为.设从人中随机抽取人,为,共个基本事件,从而第组中抽到人的概率.20.答案：（1）证明:由题意知当时,有,当时, ,两式相减得, ,即由于为正项数列,于是即数列是以为首项, 为公比的等比数列（2）由知.21.答案：（1），令，解得， 函数的单调递增区间为： （2），解得， ，由正弦定理，可得， 由余弦定理，可得，解得，（负值舍去）， 22.证明：（1）由,得,由题设得,即,所以,即.（2）因为,所以,即,所以.