1、汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）A B C D 2已知集合，则（ ）A B CD3设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D5下列命题中正确的是（ ）A.的最小值是2B.的最小
2、值是2 C.的最大值是D.的最小值是6.函数的最小值是 （ ）A. 1 B. C.2 D.07.已知,则的大小为 ( )A.B. C. D. 8.函数的图象大致是（ ）9.已知函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=（ ）A0B.C.1 D.10.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为 ( ). . . 2第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11 满足条件的所有集合B的个数是_。ks5u12已知定义在R上的奇函数满足(x0)，若，则实数的取值范围是_13若关于的方程只有一个实根，则实数 14给出一列
3、三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知集合，.（）若，求集合、集合（）若，求的取值范围。16（本小题满分12分）已知二次函数满足，求的取值范围。17（本小题满分14分）已知函数在处取得极值，记点.求的值；证明：线段与曲线存在异于、的公共点；18（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每
4、上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q （1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.19（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.20、（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.求的解析式；设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；设函数,若对于任意,总存在,
5、使得,求实数的取值范围.姓名_座号_班级_汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三文科数学 答案卷一、选择题（50分）题号12345678910答案二、填空题（20分）11_ 12_13_ 14_15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）18. （本小题满分14分）姓名_座号_班级_19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高三文科数学 参考答案一、选择题（50分）题号12345678910答案CBADCBADAC二、填空题（20分） 114 12. (-3,1) 13 1
6、4三、解答题（80分）15（本小题满分12分）解：（）由，得，即 4分由或即 9分（），ks5u的取值范围是 12分16（本小题满分12分）解：法一：设，则有，即 又， ， 法二：线性规划由已知得（*）（1分）（2分）（*）如图阴影所示直线平行移动，可知随截距变大而变大，故过A点时取最小值，过B点时取最大值。（8分）由 此时=2（9分）ks5u由 此时=27（11分）故（12分）17（本小题满分12分）解法一：，依题意，（2分） 由，得（3分） 令，的单调增区间为和，单调减区间为（5分） 所以函数在处取得极值。 故（7分） 所以直线的方程为 （8分） 由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.
7、m （9分） 令，易得，（11分）而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（12分）解法二：同解法一，可得直线的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8分）由得 （9分）解得 （11分）所以线段与曲线有异于的公共点 ks5u。 （12分）18. （本小题满分14分）解：（1）依题意得： （5分）（2）由（1）得：当时， 当时，为增函数 当时，为减函数 当时， （8分）当时，（10分）当时，当时， （12分）综上知：当时，总利润最大，（13分） 最大值为195 （14分）19（本小题满分14分）解：（1）又，得 （2分） 经检验符合题意.（3
8、分） (2)任取（4分） 则=（6分） （8分） (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, （10分）为减函数, （11分）即恒成立,而（13分） （14分）20. （本小题满分14分）解：,.又在处取得极值.,即,解得,经检验满足题意,. （4分）由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. （8分）解法： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；ks5u当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在. 综上,的取值范围是. (14分) 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得, 或,得或. 或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.令,则,.当时,；当时,得,不成立,不存在；当时,.令,时,在上为减函数,. 综上,的取值范围是. ks5u
