1、期中测试押题卷 考试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质时间：150分钟 满分：150分姓名： 班级： 得分： 题 号一二三四总分得 分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的。1已知a，则“”的一个必要条件是（）ABCD2已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD3在R上定义运算.若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（）ABCD4已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（）ABCD5设是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，且，那么一定有（）ABCD6若函数在上是减函数，则实数
2、m的取值范围是（）ABCD7已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（）Af（4）0Byf(x)的图象关于直线x1对称Cf（x8）f(x)D若f（3）1，则f（2021）18已知函数，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围为（）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9下列命题一定正确的是（）A若，则代数式的最小值是2B设，则C若，则D若，则10已知全集，集合，则中所有元素的和可以是（）ABCD11下列说法中，正确的有（）A的最小值是2B的最小值是2C若，则D
3、若，则12给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（）A函数的定义域为R，值域为B函数的图象关于直线对称C函数是偶函数D函数在上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13，若，则m的取值集合为_14已知，为正实数，且，则的最小值为_.15对，函数满足，.当时，.设，则，的大小关系为_.16已知函数，则_，的最小值是_四、解答题：本大题共6小题，共计70分，需要写出必要的推理过程。17.（10分）求下列不等式的解集(1)；(2)18.（12分）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：19.（12分）已知集合，.(1)当时，求
4、；(2)若，若实数的取值范围.20.（12分）已知函数（，）.(1)判断的奇偶性；(2)当时，用单调性的定义证明在上是增函数.21.（12分）已知函数(1)当时，求的单调增区间；(2)若，使，求实数a的取值范围22.（12分）已知函数，(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的。1已知a，则“”的一个必要条件是（）ABCD【答案】B【详解】解：对于A选项，当时，此时，故不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故
5、是的必要条件，故正确；对于C选项，当时，但此时，故不是的必要条件，故错误；对于D选项，当时，但此时，故故不是的必要条件，故错误.故选：B2已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD【答案】C【详解】由，可得，当时，即，满足题设；当时，即，且，可得；综上，a的取值范围为.故选：C.3在R上定义运算.若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】A【详解】由，得，即，令，此时只需，又，所以，即，解得.故选：A.4已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】解：因为为正实数，=，当，即时等号成立，此时有，又因为，所以，由基本不等式可知
6、（时等号成立），所以.故选：B.5设是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，且，那么一定有（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以.由函数为偶函数，得，故不等式可化为.又函数在上单调递增，所以，即,故A错误，B正确；由于，函数为偶函数，且在上单调递增，故，故C错误；由题意无法确定的正负，即的正负情况不定，故D错误，故选：B.另解：由题意，设，且，此时，故排除A；，此时，故排除C，D，故选：B.6若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.故选：B7已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（）Af（4）0
7、Byf(x)的图象关于直线x1对称Cf（x8）f(x)D若f（3）1，则f（2021）1【答案】B【详解】对于A：因为f(x)是定义域在R上的奇函数，所以，又，令代入可得，故A正确；对于B：因为，所以图象关于对称，无法确定是否关于直线x1对称，故B错误；对于C：因为为奇函数，所以，所以，则，故C正确；对于D：由C选项可得，的周期为8，所以，故D正确；故选：B8已知函数，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围为（）ABCD【答案】C【详解】设，则，令，则，因为，所以，当且仅当时等号成立，当，即时，函数在上单调递减，则，当，即时，当，即时，函数在上单调递增，则，所以，当时，由于对任意的，都有成立
8、，所以，解得，当时，显然符合题意，当时，由题意知，解得，综上可得，的取值范围为，故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9下列命题一定正确的是（）A若，则代数式的最小值是2B设，则C若，则D若，则【答案】BD【详解】时，A错；时，所以，B正确；若，满足，但仍然有，C错；时，所以，D正确故选：BD10已知全集，集合，则中所有元素的和可以是（）ABCD【答案】ACD【详解】由题意可知:且，所以，可得：，即，（1）若中有两个相等的实数根，则，可得，此时，可得，所有元素之和为2020；（2）
9、若中有两个不相等的实数根，且，则，则，由韦达定理可知，所有元素之和为；（3）若中有两个不相等的实数根，且不是的子集，则由韦达定理可知，所以，所有元素之和为.所以中所有元素的和可以是：或或.故选：ACD.11下列说法中，正确的有（）A的最小值是2B的最小值是2C若，则D若，则【答案】CD【详解】对于A，当时，故A错误；对于B，当且仅当，即时取等号，显然不可能，故B错误；对于C，由，可得，即，故C正确；对于D，由，可知，所以，故D正确.故选：CD.12给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（）A函数的定义域为R，值域为B函数的图象关于直线对称C
10、函数是偶函数D函数在上单调递增【答案】ABC【详解】根据的定义知函数的定义域为，即，所以，函数的值域为，A正确；函数的图象如图所示，由图可知的图象关于直线对称，B正确；由图象知函数是偶函数，C正确；由图象知D不正确故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13，若，则m的取值集合为_【答案】【详解】集合，且，当时，成立，当，由，得，或，解得或，综上，m的取值的集合为故答案为：14已知，为正实数，且，则的最小值为_.【答案】【详解】由为正实数，且，可化为，则所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.15对，函数满足，.当时，.设，则，的大小关系为_.【答
11、案】【详解】解：对，函数满足，则关于直线对称，所以；函数满足，则关于点对称，所以；由得：，则是周期函数，周期为所以又时，即在上单调递减所以，即.故答案为：或.16已知函数，则_，的最小值是_【答案】 7 5【详解】解: 依题意，所以，因为当时，即当时，函数为周期函数，周期为 当时，有.所以由得与时有相同的最小值，因为时，最小值为.所以，当时，有最小值，另一方面，当时，为单调递增函数，最小值为.综上，的最小值是.故答案为：；.四、解答题：本大题共6小题，共计70分，需要写出必要的推理过程。17.（10分）求下列不等式的解集(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】(1)即，故，解得，故的解集为
12、(2)即，即，即，解得或，故解集为18.（12分）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）由，可得（2），19.（12分）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，若实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】(1)解：由题得，当时，所以,所以.(2)解：当时，满足题意.当时，由题得.综上所述，.20.（12分）已知函数（，）.(1)判断的奇偶性；(2)当时，用单调性的定义证明在上是增函数.【答案】(1)当时，是偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数；(2)证明见解析【分析】（1）解：的定义域为.当时，满足，是偶函数.当时，（，），则，所以不是奇函
13、数；又，所以不是偶函数.综上可知，当时，是偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）解：当时，任取，且，则 .因为，所以，所以，即.所以在上是增函数.21.（12分）已知函数(1)当时，求的单调增区间；(2)若，使，求实数a的取值范围【答案】(1)单调递增区间为和；(2)【分析】(1)当时，时，单调递增，时，在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为和，(2)，使所以，即，当时，对称轴，当即时，所以，所以或，因为，所以 ，当即时， 所以，因为，所以， 当时，对称轴， 所以， 所以，所以 ，当时，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是.22.（12分）已知函数，(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】(1)由，由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，又函数在区间上的最大值为，所以，即，解得，所以；(2)不等式任意（）恒成立，即，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，当时，单调递增，成立；当时，单调递增，成立，当时，只需，即，当时，当时，在上递减，所以不成立；当时，在上递减，所以不成立；当时，只需，即，综上所述，
