1、集美高中高一数学数学月考卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1（ ）A B C D2扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）A B C D3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在8月C2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、
2、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）ABCD5己知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A7个 B8个 C9个 D10个6已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（ ）A B C D7把的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为A B C D8 给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（
3、）ABCD9若，则（ ）A B C D210某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A B C D11某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A73.3，75，72 B73.3，80，73C70，70，76 D70，75，7512如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米
4、，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（ ）A5米 B(4)米C(4)米 D(4)米二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan等于_14已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_15函数的图象为C，图象C关于直线x 对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的序号为_.16记为不超过x的最大整数，如，当时，函数的最大值是_（结果可用三角函数表示如
5、）三、解答题（本大题共6小题，共70分)17（1）化简 （2）已知为第二象限角，化简班67班678班567818已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（）试估计班学生人数；（）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.19已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值20某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调
6、查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照0，0.5），0.5，1），4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中a的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2）、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率21如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.22某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足 ,如图是函
7、数的部分图象（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）集美高中高一数学数学月考卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1（ ）A B C D【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可.详解：.故选：C.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键2扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计
8、算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（） A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在8月C2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】【分析】根据已知中2015年1月至2017年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给
9、定四个结论的正误，可得答案【详解】由已有中2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：年接待游客量呈上升趋势，所以年接待游客量逐年增加，故A正确；每一年的接待量八月份的最大，故B正确；折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故C错误；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选C.【点睛】本题主要考查了学生的读题能力和信息处理能力，属于基础题.4易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳
10、线和1根阴线的概率为（ ） ABCD【答案】A【解析】【分析】根据古典概型概率求解，先确定从八卦中任选两卦的所有可能的种数，再求出取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的种数，进而可得所求概率【详解】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件A，则事件A包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况由古典概型概率公式可得，所求概率为故选A【点睛】根据古典概型求事件A的概率时，首先要求出试验的所有的结果，即所有的基本事件数，然后再求出事件A包含的基本事件的个数，最后根据公式求解即可求基本事件数时，常用的办法是列举法
11、，列举时要做到不重不漏5己知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有 A7个 B8个 C9 个 D10个【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据诱导公式，余弦函数的单调性求出的范围，可得结论【详解】函数，图象关于y轴对称， 在区间上不单调，则，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共计10个，经过检验，不满足条件，故满足条件的有9个，故选：C【点睛】本题主要考查正弦函数的奇偶性、以及图象的对称性，余弦函数的单调性，属于中档题6已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求得角的终边与
12、单位圆的交点坐标，然后利用诱导公式求出角的终边逆时针旋转,则可求出它与单位圆的交点坐标.【详解】解:已知为第一象限角,角的终边与单位圆的交点坐标为(),将角的终边逆时针旋转,得到角,角的终边与单位圆的交点坐标为 (),即故选D.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,属于基础题.7把的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为 A B C D【答案】A【解析】【分析】令，可求的解析式，利用函数的图象变换即可求得答案【详解】解：令，则，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：故选：A【点睛】本题考查函数的图象变换，属于基础题8 给出下列四个命
13、题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：（1）因为原命题为真，所以逆否命题也为真。所以命题“若，则”的逆否命题为假命题；，错误；（2）因为全称命题的否定为特称命题，所以命题则，使，正确；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件，正确。（4）命题“，使”，错误；命题“若，则”，错误，那么为真命题，是错误的。考点：四种命题及四种命题间的关系；全称命题的否定；三角函数的奇偶性；复合命题真假的判断。点评：（1）若函数y=Asin（x+）为
14、偶函数，则；若函数y=Asin（x+）为奇函数，则。（2）熟练掌握全称命题的否定方法“xA，非p（x）”的否定是“xA，p（x）”。9若，则（ ）A B C D2【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数间的关系，待求式化为正切即可.【详解】因为，所以选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，属于中档题.10某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】基本事件总数，
15、再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，共有5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题11如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向
16、旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（ ） A5米 B(4)米C(4)米 D(4)米【答案】D【解析】【分析】以圆心为原点，以水平方向为轴方向，以竖直方向为轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为，圆上最低点离地面1米，秒转动一圈，可得到与间的函数关系式，求出的坐标，即可求出点到点的距离与点的高度之和.【详解】以圆心为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，如图所示 设OP，运动t(秒)后与地面的距离为f(t)，又T12，t，f(t)32cos t，t0，风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，6，P(，1)，点
17、P的高度为324.A(0，3)，AP，点P到点A的距离与点P的高度之和为(4)米，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质的实际应用,意在考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.122019牡丹江一中某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ） A73.3，75，72 B73.3，80，7
18、3C70，70，76 D70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在70，80之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即70，80的中点横坐标，是75；平均数为450.05+550.15+650.20+750.30+850.25+950.0572故选：A【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则
19、tan等于_【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以 ，有.14已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_【答案】8【解析】【分析】由函数，求得最小正周期为，得到，根据函数在区间上至少取得2次最大值，结合图象得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可知最小正周期为，可得又由函数在区间上至少取得2次最大值，如图所示，则满足，又因为，所以正整数的最小值为.【点睛】本题主要考查了三角函数图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，结合图象得到实数满足的不等关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15函数的图象为C，图象C
20、关于直线x 对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】利用正弦函数图像的性质对三个命题逐个进行检验即可得到答案.【详解】因为当x时，则直线是图象的对称轴，故正确；令，解得x，所以函数的一个增区间是，故正确；由y3sin2x的图象向右平移个单位，得到图象对应的函数表达式为y3sin2（x）3sin（2x），所以所得图象不是函数f(x)的图象C，故不正确故答案为：【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图像的性质，考查函数的对称性、单调性以及函数的图象变换，属于中档题16记为不超过x的最大整数，如，
21、当时，函数的最大值是_（结果可用三角函数表示如）【答案】【解析】【分析】由新定义，讨论当时，当时，当时，当时，当，当，当时，结合诱导公式化简，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值【详解】解：当时，且；当时，由，可得；当时，由，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得；当时，可得由，而，可得，即，可得的最大值为故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查正弦函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题 三、解答题（本大题共6小题，共70分)17（1）化简 （2）已知为第二象限角，化简【答案】(1)1;(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的运算法则可得原三角函数式的值
22、为1；(2)由题意结合同角三角函数和角的位置整理计算可得原式的值为.试题解析：(1)原式= .(2)原式= .18已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班67班678班5678 （）试估计班学生人数；（）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率【详解】（I）由
23、分层抽样可得班人数为：（人）；（II）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.【点睛】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档19已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值【答案】（1）f()sincos.（2）cossin. (3) 【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得，即可得到答案； (2)由（1）知，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解. (3)由，代入，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】(1)f()sinc
24、os.(2)由f()sincos可知(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0.cossin.(3)62，f(-)cos(-)sin(-)cos(-6)sin(-6)cossincos(2)sin(2)cos(-).【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活
25、动时间”（单位：小时），活动时间按照0，0.5），0.5，1），4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示 （）求图中a的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2）、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率【答案】（1）a=0.40（2）2.06（3）【解析】【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值；（II）利用中位数两边频率相等求出中位数的大小；（III）采用分层抽样求出两组抽取的人数，再利用基本事件计算所求的概率值【详解】（I）解：由频率分布直方图，可知，辖
26、区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在0，0.5）的频率为0.080.5=0.04同理，在0.5，1），1,1.5），1.5，2）2，2.5），2.5，3）3，3.5），3.5，4），4，4.5的频率分别为0.08，0.15，0.5a，0.25，0.15，0.07，0.04，0.02由解得a=0.40（II）解：设“活动时间”的中位数为m小时因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以2m2.5由0.50（m2）=0.50.47，解得m=2.06所以估计该社区住户
27、中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时（III）解：由题意得平均户外活动时间在1.5，2），2，2.5）中的人数分别有20人、25人，按分层抽样的方法分别抽取4人、5人，记作A，B，C，D及a，b，c，d，e从9人中随机抽取2人，共有36种，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（B，e），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（C，e），（D，a），（D，b），（D，c），（D，d），（D，e），（a，b），（a
28、，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）在同一组的有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d）（c，e），（d，e）共16种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率【点睛】本题考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题21如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的部分图
29、象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出w的值，可得函数的解析式（2）函数的图象变换规律，求得，进而得，根据即可解得的取值范围.试题解析：(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故(2) ，即，即22某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足 ,如图是函数的部分图象 （1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分
30、钟）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式； （2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间【详解】（1）由图象可知A=，B=2，T=12=，=，代入点（0，2.5）得sin=1，0，=；综上，A=，B=2，=，=，即f（t）=sin（t+）+2. （2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由
31、h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+211-25=-10，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+212-25=0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+211.5-25=cos（-）=cos=0，则t0（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+211.25-251-0.5=0，则t0（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题. 利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得， 利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.
