1、安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二数学下学期开学检测试题 文（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知复数，则在复平面对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限故选B【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题2.点A（1，1，1）关于坐标平面xOz的对称点的坐标是（ ）A. （1，1，1）B. （1，1，1）C. （1
2、，1，1）D. （1，1，1）【答案】C【解析】【分析】直接根据空间几何对称关系得到答案.【详解】点A（1，1，1）关于坐标平面xOz的对称点的坐标是（1，1，1）故选：【点睛】本题考查了空间几何的对称，属于简单题.3.用反证法证明“若，则，全为”时，假设正确的是（ ）A. ，中只有一个为B. ，至少一个为C. ，全不D. ，至少有一个不为【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设.详解：由题意可知，由于“，则全为”的否定为“至少有一个不为”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能
3、力.4.下列结论正确的是（ ）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 正棱锥的侧棱长与底面正多边形的边长相等，则该正棱锥可能是正六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】【分析】根据相关概念逐一判断即可.【详解】两个完全一样的三棱锥，把底面对接到一起所构成的几何体，满足各个面都是三角形，但并非三棱锥，故A错误以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥，故B错误正棱锥的侧棱长与底面正多边形的边长相等，则该正棱锥不可能是正
4、六棱锥，故C错误圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是对空间几何体相关概念的理解，较简单.5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：6.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题正确，对于命题，当为负数时不成立，即命题不
5、正确，所以根据真值表可得为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.7.若，以此类推，第个等式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为： 故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.8.设函数，则（ ）A. 有极大值B. 有极小值C. 有极大值D. 有极小值【答案】B【解析】【分析】利用导数求出函数的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论.【详解】，定义域为，令，可得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析
6、出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题.9.已知，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】分析】A选项中还要加条件“”才正确，B选项中还要加条件“直线、相交”才正确，C选项中还要要加条件“直线、相交”才正确【详解】A选项中还要加条件“”才正确B选项中还要加条件“直线、相交”才正确C选项中还要加条件“直线、相交”才正确若，则，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是利用空间中平行和垂直的相关定理对命题的真假进行判断，属于基础题.10.设向量均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.
7、 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为向量均为单位向量所以所以“”是“”充要条件故选：C【点睛】本题考查的是向量数量积的应用和充要条件的判断，属于基础题.11.已知直线，直线，若，则实数的值为()A. 4B. 4C. 4D. 2【答案】B【解析】直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，且l1l2，且故选B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，
8、也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.12.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“”的否定是_【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即
9、可.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，则该命题的否定是：，故答案为：，【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题14.在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_【答案】【解析】【分析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果【详解】正方形的内切圆半径为 外接圆半径为，半径比，面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为 外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=，填【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果15.已知一圆的圆心坐标为
10、，且被直线：截得的弦长为，则此圆的方程_.【答案】【解析】【分析】计算圆心到直线的距离为，再根据弦长计算半径得到答案.【详解】圆心坐标为，且被直线：截得的弦长为，圆心到直线的距离，圆被直线：截得的弦长为此圆半径，此圆的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，确定圆的半径是解题的关键.16.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大【答案】5【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.详解：设，由得因为A,B在椭圆上,所以 ，与对
11、应相减得，当且仅当时取最大值.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.三解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.（1）已知，是实数，求证：（2）用分析法证明：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据完全平方式与,展开后两式相加即可证明.（2）根据分析法,将不等式两边同时平方,化简后再将不等式平方即可证明.【详解】（1）证明：因为,可得
12、,可得,所以（2）证明:要证成立,只需证成立；即证成立；即证成立；即证成立,因为成立,所以原不等式成立.【点睛】本题考查了综合法与分析法在不等式中的证明,属于中档题.18.如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】【分析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以.
13、(3)因为，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.19.设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）首先根据与轴垂直，且过点，求得直线的方程为，代入抛物线方程求得点的坐标为或，利用两点式求得直线
14、的方程；（2）设直线的方程为，点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由斜率公式并结合韦达定理计算出直线、的斜率之和为零，从而得出所证结论成立.【详解】（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或所以直线的方程为或；（2）设的方程为，、，由，得，可知，直线、的斜率之和为，所以，可知、的倾斜角互补，所以.综上，.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，【答案】（1）切线方程是（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程（2）当时，,令，只需证明即可【详解】（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；所以 因此【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问构造很关键，本题有难度