1、配餐作业(三十一)数列的概念与简单表示法(时间：40分钟)一、选择题1已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，则2ln5ln3是该数列的()A第16项B第17项C第18项 D第19项解析由数列3,7,11,15，可知此数列的通项公式an34(n1)4n1。令2ln5ln3ln(4n1)，则754n1，解得n19，所以2ln5ln3是该数列的第19项，故选D。答案D2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10 B6C10 D14解析a3S3S22321(2221)10。故选C。答案C3(2016大连模拟)对于数列an，“an1|an|(n1,2,3，)”是“an为递增数列
2、”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当an1|an|(n1,2，)时，因为|an|an，所以an1an，所以an为递增数列。当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立。故综上知， “an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件。故选B。答案B4已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析解法一：由已知整理，得(n1)annan1，。数列是常数列，且1。ann。故选D。解法二：(累乘法)：n2时，以上各式两边分别相
3、乘，得n。又a11，ann，故选D。 答案D5(2017石家庄模拟)已知数列an满足：a1，对于任意nN*，an1an(1an)，则a2 017a2 016()A B.C D.解析a1，a2，a3，a4，归纳可知，当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an，故a2 017a2 016。故选D。答案D6(2016天津模拟)已知数列an的前n项和为Sn，首项a1，且满足Sn2an(n2)，则S2 016等于()A BC D解析因Sn2anSnSn1(n2)Sn12(n2)，由已知可得，S12S2，S22S3，S32S4，可归纳出S2 016。故选D。答案D二、填空题7数列an满足an1，a8
4、2，则a1_。解析将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7。答案8数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_。解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n。答案3n9(2017沈阳模拟)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖_块。(用含n的代数式表示)解析第(1
5、)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8。答案4n8三、解答题10已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)。(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式。解析(1)由Snaan(nN*)，an0，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44。(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0。由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是以首项为1，公差为1的等差数列，故an
6、n。答案(1)a11，a22，a33，a44(2)ann11已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)。(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范围。解析(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1。结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)。数列an中的最大项为a52，最小项为a40。(2)an11。对任意的nN*，都有ana6恒成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a8。故a的取值范围为(10，8)。答案(1)最大项为a52，最小项为a40(2)(10，8)(时间：20分
7、钟)1已知函数f(n)n2kn2(nN*)，若f(n)f(4)恒成立，则实数k的取值范围是()A9，6 B(9，6)C9，7 D(9，7)解析f(4)184k，f(n)f(4)即(4n)kn216，n1,2,3时，k(n4)min7，当n5时，k(n4)max9(n4恒成立)，故选C。答案C2(2016辽阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且对于任意n1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，则S10的值为()A91 B90C55 D54解析当n2时，S3S12(S21)，即3a3124，解得a34；当n1，nN*时，Sn1Sn12(Sn1)，Sn2Sn2(Sn11)，两式相
8、减得an2an2an1，故数列an从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，所以S10129291。故选A。答案A3(2017葫芦岛模拟)设数列an满足：a11，a24，a39，anan1an2an3(n4,5，)，则a2 017_。解析由于a11，a24，a39，则a4a3a2a112，a5a4a3a217，a6a5a4a320，a7a6a5a425，归纳可知anan28，即数列an的奇数项、偶数项均是公差为8的等差数列，则a2 017a11 008d11 00888 065。答案8 0654(2016新疆一检)数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1(nN*)。(1)试求a2，a3的值及数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn。解析(1)当n1时，S12a21，解得a2。当n2时，S22a3a1a2，解得a3。当n2时，anSnSn12an12an，所以，所以ana2n2n2(n2)，当n1时不符合，所以an(2)由(1)得当n1时，T11，当n2时，Tn120212n2 12 12 76n1。又因为当n1时，T11满足上式，所以Tn76n1(nN*)。答案(1)a2，a3，an(2)Tn76n1(nN*)