1、对数函数及其性质第1课时对数函数的概念与图象基础过关练题组一对数函数的概念1.给出下列函数:y=log23x2;y=log3(x-1);y=log(x+1)x;y=logx.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2020浙江嘉兴一中高一期中)函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f18=()A.3B.-3C.-log36D.-log383.(2020江苏常州新桥高级中学月考)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与log3Q100成正比.当v=1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为9
2、00.当v=2m/s时,其耗氧量的单位数为()A.1800B.2700C.7290D.8100题组二对数函数的定义域和值域4.(2020广东东莞高一上期末教学质量检测)下列函数中,与函数f(x)=x+1(xR)的值域不相同的是()A.y=x(xR)B.y=x3(xR)C.y=lnx(x0)D.y=ex(xR)5.(2020山东菏泽高一月考)函数y=log12(4x-3)的定义域为()A.-,34B.34,1C.(-,1D.34,16.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)函数f(x)=lg(x+1)+2x-2的定义域为.7.(2019河南商丘一高高一期中)已知函数f(x)=log3x,
3、x1,9,则函数y=f(x)2+f(x2)的最大值为.题组三与对数函数图象有关的问题8.(2019吉林长春外国语学校高一期中)函数y=2loga(2x-1)+1(a0,a1)的图象恒过定点()A.(1,0)B.(1,1)C.(2,0)D.12,19.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2x8的图象()A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度10.(2020江西南昌二中高一调研)已知函数y=loga(x+c)(a,c是常数,其中a0且a1)的大致图象如图所示,则下列关于a,c的表述正确的是()A.a1,c1B.
4、a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x与y=-logax的图象是()13.如图所示,曲线是对数函数y=logax(a0,且a1)的图象,已知a取2,53,25,310,则对应C1,C2,C3,C4的a值依次为()A.2,53,25,310B.2,53,310,25C.53,2,25,310D.53,2,310,25答案全解全析第二章基本初等函数()2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的概念与图象基础过关练1.A2.B3.D4.D5.B8.B9.A10.D11.B12.D13.C1.A由对数函数的概念知不是对数函数,是对数函数.2.
5、B因为函数f(x)为对数函数,所以函数f(x)的系数为1,即a2+a-5=1,解得a=2或a=-3,因为对数函数的底数大于0且不等于1,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以f18=-3.3.答案D信息提取v与log3Q100成正比;当v=1m/s时,Q=900;求当v=2m/s时,Q的值.数学建模以科学研究大西洋鲑鱼洄游耗氧量为背景,构建对数函数模型,应用函数模型解决求值问题.将实际的鲑鱼洄游问题抽象为数学问题,可根据v与log3Q100成正比,设v=klog3Q100(k0),再根据当v=1时,Q=900,求得k的值,从而得到完整的数学模型,再将v=2代入,即可求得Q的值.解析设v=k
6、log3Q100(k0),因为v=1时,Q=900,故1=klog3900100=2k,所以k=12,故v=2时,有2=12log3Q100,解得Q=8100.故选D.4.DA、B、C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+),与f(x)的值域不同,故选D.5.B由题意得log12(4x-3)0,4x-3004x-31,解得340,x-20,解得x-1,且x2,故其定义域为(-1,2)(2,+).7.答案3解析由题意得1x9,1x291x3,故函数y=f(x)2+f(x2)的定义域为1,3.令f(x)=t(0t1),因为f(x2)=log3x2=2log3x,所以y=
7、f(x)2+f(x2)=t2+2t=(t+1)2-1,0t1,所以当t=1时函数取到最大值,为3.易错警示本题要注意应先根据抽象函数的特征求出定义域,不可片面认为函数的定义域为1,9.8.B令2x-1=1,得x=1,所以y=2loga1+1=1,即函数图象恒过定点(1,1),故选B.9.A由题意得,函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图象,故选A.10.D由题图可以看出0a0,loga(1+c)0,故得0c1,所以y=a-x=1ax为R上的单调递减函数,且图象过点(
8、0,1);y=-logax为(0,+)上的单调递减函数,且图象过点(1,0),故只有D选项符合.故选D.13.C解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x1时,底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为53,2;C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x1时,底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为25,310.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.解法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
