1、重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一数学上学期1月月考试题考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1命题“,”的否定为（ ）A，B，C，D，2如图，已知全集，集合或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）AB或CD3已知函数，则（ ）A-7B2C7D-44已知，则（ ）ABCD5函数的单调递增区间是（ ）ABCD6. 已知，则（ ）A B C D7设是方程的解，则所在的范围是（ ）A（0，） B（，） C（，） D（，1）8已知，若，且当时，恒成立，则的最大值为（ ）A2B3C4
2、D5二、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.（改编题） 已知，则下列式子恒成立的是（ ）A B C D10在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊布劳威尔EJ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A B CD11下列说法正确的是（ ）A若，则函数的最小值为3B若，则的最小值为5C若，则的最
3、大值为 D若，则的最小值为112已知函数，以下结论正确的是（ ）AB 在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13幂函数的图象过点，则_.14.=_15如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为_.16(改编题)若函数 是定义域在上的奇函数，则实数a的值为_,若不等式在有解，则实数m取值范围为_.四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合，（1）若，求，（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18已知函数为R的增函数，且满足，
4、.（1）求的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19(改编题)已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数的最大值为2；函数的图像可由的图像平移得到；函数的周期为.（1）求在内的单调递增区间；（2）求在内的最值. 20小明今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年()所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出； 当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出. 试问哪一种方案较为合算？请
5、说明理由21已知函数，.（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.22定义函数，其中为自变量，为常数（）若函数在区间上的最小值为，求的值；（）集合，且，求的取值范围 重庆市杨家坪中学高2023级高一上期第三次月考数 学 试 题 答 案1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D9.AC 10.ACD 11.BC 12.BCD 详解:8D由题意：，则当时，当时，故函数，则在上为减函数，在上为增函数；由，恒成立，在区间上单调递增，且，则的最大值在时取到，其最大值为；故选：D.12BCD函数的图象如图所示：对A
6、，所以，故A错误；对B，由图象可知 在区间上是增函数，故B正确；对C，由图象可知，直线与函数图象恰有3个交点，故C正确；对D，由图象可得，当函数在上有6个零点，则，所以当时，；当时，所以的取值范围是，故D正确.故选：BCD.三、填空题13. 3 14. 15. 4sin1 16. -1 , m-1四、解答题17已知集合，（1）若，求，（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），此时，.（5分）（2）集合，因为“”是“”的充分不必要条件，所以A真包含于B，所以，解得，所以实数的取值范围是.（10分）18（1），； （2）.（1）令，得，得，令，
7、得，得；.（4分）（2）因为，即，即，又，所以，.（6分）又因为在上为增函数，所以在上恒成立；得在上恒成立，即在上恒成立，.（9分）因为，当时，取最小值，所以；即时满足题意。.（12分）19、（1）和 (2) 最大值为2，最小值为（1）函数同时满足的条件为.由可知，所以，与中矛盾，所以函数同时满足的条件.又由可知，所以.（2分）令，则.因为在上的递增区间是()，且由得.（6分）所以，在内的单调递增区间为和.（8分）（2）令，则.因为，所以.所以的最大值为2，最小值为.（12分）20.【答案】（1）从第二年开始盈利；（2）两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算.理由见解析.（1）由题意
8、得，且，解得且， 所以该出租车从第二年开始盈利；.（6分）（2）方案：，7年时间共赢利34万，方案：，4年时间共赢利34万，两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算.（12分）21（1）；（2）.（1）由题可知：对任意的，恒成立.当时，不合题意；当时，由 ,可得 解得,综上，；.（4分）由题意可得在恒成立，则在有解，即在有解，综上，实数k的取值范围.（12分）【点睛】关键点睛：本题考查由对数型复合函数的值域求解参数取值范围，由恒成立与存在性问题建立的不等式求解参数取值范围，解题关在在于：（1）值域为，值域范围的判断；（2）全称命题与存在性命题逻辑关系的理解与正确转化.22 （）；（）（）因为，令，则若，即，则函数在上为增函数，矛盾；若，即，则函数在上为减函数，解得，矛盾；若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，解得或（舍）；综上所述，；.（5分）（）由已知，所以，由化简整理得，即，令，则，当时，令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增，又，则，即，所以，整理得，此时，由知，在上有解，又在上是增函数，可得，因此，实数的取值范围为 .（12分）