1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二数学12月月考试题（实验班）理一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.抛物线y4x2的焦点坐标是( )A(0，1)B(1,0) C.(,0) D.(0,) 2曲线yex2x在点(0，1)处的切线方程为( )Ayx1By2x+1 Cy3x1 Dyx13采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
2、( ) 4题图A7B9C10D15 4中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为( )A1.2 B1.6 C1.8 D2.45若执行右图的程序框图，则输出的结果为( )A180 B182 C192 D2026下列说法中正确的是( )A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件B命题p：xR，2x0，则p：x0R，0C命题“若ab0，则”的逆命题是真命题D“ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件7设、是两个不同的平面，l 是直线，下列命题中正确的是( )A若，l，则l B若，l，则
3、lC若l，l，则 D若l，l，则来8青冈县某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A31.6岁 B32.6岁 C33.6岁 D36.6岁9已知平面区域(x，y)|0x，0y1，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线ysin2x下方的概率是( )A. B. C. D.10在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC60，PA2，ABAC，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A.
4、 B. C8 D1211曲线yln 2x上任意一点P到直线y2x的距离的最小值是( )A. B. C. D. 12设F是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若3，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13.若f(x)2xx2，则等于 . 14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为347，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为 15. ABC中，A为动点，B、C为定点，B(2,0),C(2,0)，且满足条件sinCsinB
5、=sinA,则动点A的轨迹方程为_.16如图所示，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是 . 三、解答题：（17题10分，其余每小题12分，满分70分）17.(10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长18.(12分)某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任
6、选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？19.(12分)已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.20(12分)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数f(x)3x22x的图象上
7、(1)求数列an的通项公式(2) 设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得2Tn2 018对任意nN*都成立的实数的取值范围21.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA，AB，AC两两垂直，PAABAC，平面平面PAB，且与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点(1)过A作直线l，使得lBC，lP1A1，请写出作法并加以证明；(2)若将三棱锥PABC分成体积之比为819的两部分(其中，四面体P1A1B1C的体积更小)，D为线段B1C的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值22.(12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且椭圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，1)两点(1
8、)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x3交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及|EF|的最大值高二实验班测试答案（理） DCCBB ADCAC AC 13. 2 14. 70 15. 16. (8，12) 17.(10分)【解析】 (1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C.故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. 5分(2)由已知，得absin C.又 C，所以ab6.由已知及余弦定理得
9、，a2b22abcos C7.故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5. 10分18.(12分)解：(1)由统计图表知，所有的基本事件共10个记“m，n均不小于30”为事件A， 则事件A包含的基本事件共3个故所求事件的概率为P(A).4分 (2)由前4个月的数据可得，5，30，xiyi652，x110. 所以5.2.则305.254， 所以线性回归方程为5.2x4. 10分(3)由题意得，当x8时，45.6，|45.646|0.42，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的 12分19.(12分) 【解析】（1）设圆的方程为，1分由题意，得，解得，则圆的标
10、准方程为； 6分（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，10分依题意，得，即，即，解得或，故实数的取值范围是. 12分20. (12分)解： (1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)3x22x的图象上，所以Sn3n22n.当n1时，a1S1321； 2分当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.又a11也满足an6n5， 5分所以an6n5(nN*) 6分(2)因为bn，8分所以Tn()(1)，所以2Tn11. 10分又2Tn2 018对任意nN*都成立，所以12 018，即2 019.故实数的取值范围是2 019，) 12分21.解：(12分)(1)作法：取BC的
11、中点H，连接AH，则直线AH即为要求作的直线l证明如下：因为PAAB，PAAC，且ABACA，所以PA平面ABC.因为平面平面PAB，且平面PACP1A1，平面PAB平面PACPA，所以P1A1PA，所以P1A1平面ABC，所以P1A1AH.又ABAC，H为BC的中点，则AHBC，从而直线AH即为要求作的直线l. 5分(2)因为将三棱锥PABC分成体积之比为819的两部分，所以四面体P1A1B1C的体积与三棱锥PABC的体积之比为827，又平面平面PAB，所以.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB3，7分 则A1(0，1，0)，B1(2，1，0)，P(0，0，3)，P1
12、(0，1，2)，D(1，2，0)，(2，0，0)，(0，1，3)，(1，1，2)，设平面PA1B1的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得n(0，3，1)则cos，n. 11分故直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值为. 12分22.(12分)解：(1)由题意，得b1，c，所以a2，离心率e，椭圆C的标准方程为y21. 4分(2)设P(x0，y0)(0x02)，A(0，1)，B(0，1)，所以kPA，直线PA的方程为yx1， 同理得直线PB的方程为yx1，直线PA与直线x3的交点为M，直线PB与直线x3的交点为N，线段MN的中点， 7分所以圆的方程为(x3)2.令y0，则(x3)2，因为y1，所以(x3)2，因为这个圆与x轴相交于E、F两点，所以该方程有两个不同的实数解，则0，又0x02，解得x0.故P点横坐标的取值范围为.10分设交点坐标E(x1，0)，F(x2，0)，则|EF|x1x2|2 (x02)，所以|EF|的最大值为1. 12分
