1、配餐作业(二十七)平面向量基本定理及坐标表示(时间：40分钟)一、选择题1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，故选A。答案A2若向量(2,3)，(4,7)，则等于()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)解析因为(4,7)，所以(4，7)。又(2,3)(4，7)(2，4)，故(2，4)。故选A。答案A3已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)解析因为向量a(1，2)，b
2、(m,4)，且ab，所以142m0，即m2,2ab2(1，2)(2,4)(4，8)。故选C。答案C4已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B.C2 D2解析ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则，得2，故选C。答案C5已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)解析设P(x，y)，则(x3，y2)。而(8,1)，解得P。故选B。答案B6(2015福建高考)设a(1,2)，b(1,1)，cakb。若bc，则实数k的值等于()A BC. D.解析因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得
3、k，故选A。答案A7在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析设，。而bb，。因此，b。由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得，。故ab。故选B。答案B8已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线。因为(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)。所以1(k1)2k0，解得k1，故选C。答案C二、填空题9已知A(3,0)，B(0，)，O为坐
4、标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_。解析由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)。由AOC30知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，tan150，即，1。答案110若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_。解析设b(x，y)，则ab(x2，y1)。|ab|1，(x2)2(y1)21。又ab平行于y轴，x2，代入上式，得y0或2。b(2,0)或b(2,2)。答案(2,0)或(2,2)11已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30。设mn(m，nR)，则_。解析解法一：如图所示，0，。不妨设|2，过C作CDOA于D，CEOB于E，则四
5、边形ODCE是矩形。|2，COD30，|1，|。又|，|1，故 ，。 ，此时m，n。3。解法二：由0知AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知(1,0)，(0，)。又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3。答案312(2017牡丹江模拟)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_。解析因为kk()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m。答案(时间：20分钟)1(2016广东茂名二模)已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24 B8C. D.解析ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x
6、3y)8，当且仅当2x3y时，等号成立。的最小值是8。故选B。答案B2(2016杭州五校联考)在矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为()A. B.C. D.解析如图，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)，AP，x2y2，点P满足的约束条件为(，R)，(x，y)(，0)(0，)，xy。xy，当且仅当xy时取等号，xy的最大值为。故选B。答案B3.将等腰直角三角板ADC与一个角为30的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中DAC45，B30。若xy，则xy的值是_。解析如图所示，建立平面直角坐标系。取DA1，则DC1，AC
7、，AB2，BC。xBDAABcos7512，yBABsin751。B(，1)。 (1)，x，y1，xy3。答案34(2016河南百校联盟质检)已知，a(sin(2)，sin)，b(3,1)，且ab，设tanx，tany，记yf(x)，当f(x)时，_。解析由ab，得 sin(2)3sin，sin()3sin()，sin()cos2cos()sin，tan()2tan，2tan，即2x，f(x)，所以f(x)时，x1或，tan1或。，tan1，。答案5如图，定点A(1，)，一小虫可以近似地看作一点，它从单位圆周上P0(1,0)处开始按逆时针方向运动(t0)，且每秒运动的弧长为，在t s时(t0)到达点P，记向量，则以下结论中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)。；当点P的纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t2；|的最大值是2。解析因为点P，所以，则，故正确；当sint1时，t10k(kZ)，取k0时，t，故错误；结合图形由向量加法法则可知，向量的模的最大值为3，故错误。综上，正确的命题为。答案