1、2021-2022学年度（上）庄河高中高二年级10月月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图所示，若直线，的斜率分别为，则（）A. B. C. D. 2. 已知两条直线，则的距离为（）.A. B.C. D. 3若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ）ABCD或4. 在中，已知上一点，且满足，则（）A. B. C. D. 5. 已知的三个内角为，向量，.若，则（）A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，M，N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN的长
2、为，则（）A. B. C. D. 7. 若直线与以，为端点线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，若已知，则球O的体积是（ ）A. B. C. D. 二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 已知向量，则（）A. B. 向量在向量上的投影数量为C. 与的夹角余弦值为D. 若，则10、下列说法正确的是（ ）A. 直线xy2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B. 点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)C
3、. 直线x-2y+3=0关于直线x+y-3=0的对称直线的方程为x-2y=0D. 经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y2=011. 将函数的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的，得到函数的图像，那么（）A. B. 若，是的2个零点，则，C. 函数在内有4个零点D. 若是奇函数，则的最小值为12. 如图，为正方体，下面结论中正确是（）A.平面；B.平面；C.与底面所成角的正切值是；D.过点与异面直线AD与成角的直线有2条.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. i虚数单位，若是纯虚数，则实数_ .14. 化简的结果是_ .15
4、. 已知直线方程为，当点到直线距离最大时，直线的方程为_ （结果写成一般式）16. 在中，角，的对边分别是，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为_四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）（1）已知直线和，若，求实数值；（2）已知三个顶点的坐标分别为，.求的面积.18.（12分）2asinCctanA；2acosB2cb；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_（1）求A的值；（2）若面积为，周长为5，求a的值19. （12分）如图,设四棱锥的底面为菱形,且.（1）证明：平面平面 ；
5、（2）求四棱锥的体积.20.（12分） 已知四边形是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）若二面角为，求与平面所成角正弦值21. （12分）已知函数（）求函数在区间上的值域（）在中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，且，求面积的最大值22. （12分）已知三棱柱ABC-ABC中，面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA=3，E,F分别在棱AA，CC上，且AE=CF=2.（1） 求证：BB底面ABC；（2）在棱AC上找一点M，使得BM和面BEF所成角的余弦值为，并说明理由.参考答案一、 单选题：1-5 ABDDC 6-8 ADC 二、
6、多选题：9 BC 10.AB 11.BCD 12.ABD三、 填空题13. -1 14.sin3-cos3 15.3x-2y-1=0 16.四、 解答题17.(1)由题意，得直线的斜率，直线的斜率，因为，所以即，解得m=2或m=-1，当m=2时，：，：，符合题意；当m=-1时，：，：，与重合，不符题意.故m=2；（2）的方程为，.点到直线的距离，则的面积18、19、（1）取的中点 ,连接 ,由 知为等腰直角三角形,故 ,又,则 是等边三角形,从而.又因为,所以,所以 .又,因此平面 .又 平面,故平面平面.（2）.20、【详解】（1）若G为CD的中点，连接FG、AG，如下图示、分别是、的中点，且，即平行四边形，有又由，面，面面，面，又，即面面由面，即有面得证（2）由四边形是矩形，平面，且二面角为，即有、两两垂直，且以A为原点，为x轴，为y轴，为z轴构建空间直角坐标系由，知：，令为面的一个法向量，则，若有由平面法向量与斜线的方向量的夹角与线面角的关系，知：与平面所成角的正弦值为21、22、