1、湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷数 学（文科）命题人：周建山 审题人：盛任本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卡的密封区内。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项答题。3.本卷共4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C
2、. D.2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A.1 B.2 C.3 D. 3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A B C D 5等差数列的前项和为，且满足，则（ ）A6 B7C8 D96执行右面的程序框图，输出的为（ ）A25 B30 C55 D917. 已知函数的图象的两条相邻对称轴的距离是，则（ ）A. 4 B. C. 1 D. 2 8. 某零件的三视图如图所示，现用一长方体原件切割成此零件，若产生的废料最少，则原件的体积为（ ）A.
3、B.2 C. 4 D.89. 矩形中，为的中点，若，则（ ）A. B. C. 2 D. 310. 边长为2的正方形的顶点都在同一球面上，球心到平面的距离为1，则此球的表面积为（ ）ABCD11.抛物线的焦点为，过直线上点作的两条切线（为切点），若的最小值为8，则（ ）A1 B C2 D412. 已知函数，关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 .14. 在中，若，则 . 15. 函数的图象在处的切线方程为，则 .16. 双曲线的右焦点为，其右
4、支上总有点，使得（为的中点，为坐标原点），则的离心率的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且成等比数列.()求数列的通项公式；()设，数列的前项和为，求.18（本小题满分12分）是指大气中直径微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标.当日均值在（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在时空气质量为良，超过时空气质量为污染.某旅游城市2016年春节7天假期里每天的的监测数据如茎叶图所示.()以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；()某游客在此春节假期间有
5、2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染， 求这2天中空气质量都为优的概率.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，平面，.()求证：；()求直线与平面所成角的正切值.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点 .()求椭圆的方程； ()过点的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点）.问直线 与的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数. ()当时，求函数的极值；()如果对任意，总有，求实数的取值范围；()求证：.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满
6、分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的圆心在的直角边上，都是的切线，是与相切的切点，是与的交点.()证明：；()若，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.()求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；()若直线与、轴交于两点，点为曲线上任一点.求的面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.()当时，求不等式的解集；()若函数的图象与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的.求正数的取值范围.湖南省湘阴县2016届普通高考第二次联考试卷数
7、学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADBCBCDCACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分12分）【解】（）由题即 又所以又，联立解得所以6分（）由题得12分18（本小题满分12分）【解】()由题数据中7天有2天超过75，则该市某天空气质量为污染的概率.5分()由题得，有5天空气质量不为污染，其中3天优设为、，2天良设为、.则从这5天中随机抽取2天，共有、10个基本事件.其中这2天中空气质量都为优的基本事件共有、3
8、个所以这2天中空气质量都为优的概率为12分19.(本小题满分12分)【证明】（）平面，平面又，即，又平面，又平面3分又四边形为正方形 ，又平面，又平面6分【解】（）设，连接由（）得平面是在平面上的射影是直线与平面所成的角9分由题设，则，在中直线与平面所成角的正切值为12分20（本小题满分12分）【解】()由题，又 所以所以椭圆的方程是4分【证明】()（）当直线垂直于轴时，解得所以直线与的斜率之和为6分（）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为由题直线的方程为，与椭圆：联立得设，则8分所以直线与的斜率之和为11分此时方程亦满足综上，直线与的斜率之和为定值12分21.（本小题满分12分）【解】()的定
9、义域为，当时，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增 所以，无极大值.3分 ()由题得，对任意，由得，即 令，又，故函数在上单调递增.5分在上恒成立，在上恒成立又（当且仅当时取等号）不等式在上恒成立的条件是故实数的取值范围为. 7分()由()可知，当时，在上单调递增又，故当时，即令，易知10分，又累加得 12分请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【解】()连接都是的切线易得又为的直径5分 ()由题 又由切割线定理得10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解】()由题直线的直角坐标方程为曲线的普通方程为5分 () 曲线是以圆心，以1为半径的圆圆心到直线的距离为又所以的面积的最小值是10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解】()由题，不等式为利用绝对值的几何意义得不等式的解集为5分（注：亦可利用分类讨论进行求解） ()因为所以的图象是以为折点的“”字形图象由题与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的所以“”字形图象的右半支的倾斜角大于或等于 所以正数的取值范围为10分版权所有：高考资源网()
