1、安徽省安庆市2021届高三数学模拟考试（一模）试题 文(满分：150分 时间：120分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合AxN|x2x60)，圆M：(x2)2y23与双曲
2、线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.11.四面体ABCD中，ABCD2，BC1，BCD，且AB面BCD，则四面体ABCD的外接球表面积为A.36 B.9 C. D.12.已知函数f(x)xlnxax22x有两个极值点，则实数a的取值范围是A.(，e2) B.(0，e2) C.(，e1) D.(0，e1)第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后的横线上)13.函数f(x)x2ex在点(1，f(1)处的切线方程为 。14.已知实数x，y满足，则z2xy1的最大值为 。15.已知圆C：x2y22
3、x2y10，点P是直线xy10的一动点，AB是圆C的一条直径，则的最小值等于 。16.在ABC中，C120，ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于 。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)已知数列an对任意的nN*都满足。(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和为Tn。18.(本小题满分12分)某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为。(1)能否有99
4、.9%的把握认为注射此疫苗有效？(2)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率。附：。19.(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，面PAD面ABCD，AB/CD且ABAD，PACD2AB2，ADPD，E为PB中点。(1)求证：PA面CDE。(2)求点E到面PCD的距离。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：，直线l：x4y0过椭圆的左焦点F，与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点。(1)求椭圆C的标准方程
5、；(2)直线PA的斜率为kPA，直线QB的斜率为kQB，若2kPAkQB0，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR)(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若f(x)ex11恒成立，求实数a的取值范围。选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()。(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普
6、通方程；(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，2)，求|PM|2|PN|2的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|x1|。(1)当a2时，求不等式f(x)0，不等式f(x)20恒成立，求实数a的取值范围。2021年普通高中高考模拟考试（一模）高三模拟考试数学（文）参考答案一、 选择题 （每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACBABCDADB二、填空题 （每小题5分，共20分）13. 14. 3 15. 16. 1. 解析：因为，所以，故选C.2.解析：，故在第四象限，选D。3解析：在上为增函数的充要条件为，是
7、的真子集，为充分不必要条件，故选A.4解析:从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.5解析：，由得，故选B.6.解析：由得，而，。故选A.7解析：抛物线的焦点，, 从而. 所以的最小值等于，选B.8.解析：由条件知，从而， 而，从而最大项为.故选C.9解析：，从而答案D正确。10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以，故，选A.11.解析：根据题意，构造一个直三棱柱，如图所以，根据球的性质， ，球心必为的中点，从而球的半径为.设为,，由正弦定理可
8、得，球的表面积,故选D.12.解析：答案B.，题意为在上有两个不同的零点，即，从而转化为有两个不同的正根，即为。函数，数形结合可得，故选B.13解析：，在处的切线方程为14.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域，由条件当经过点时，取得最大值，且故答案为3.15.解析：，。16. 解析：当且仅当，即时，等号成立。此时，故. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，17（本题满分12分）解：（1） 1分 2分 从而有 4分 又， 5分 故数列的通项公式为. 6分（2） 7分 9分 12分18.（本题满分12分）解（1）根据条件，得，从而 2分 由 4分 因为，所以有的把握认为注射此疫苗有效. 5分
9、（2） 在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2:1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为. 7分（3） 从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有 9分记,则包含9个基本事件， 10分从而 11分故至少有1只为注射过疫苗的概率为. 12分19（本题满分12分）（1）证明：取中点，连接， 因为，而，所以，从而有。1分， 2分又面面,且，由面面垂直性质定理得 3分从而， 4分，故。 5分 （2）由（1）知，故。7分过，因为，所以，故. 9分在中，,从而， 11分故. 12分 20（本题满分12分） .解：直线过左焦点，所以， 1分 又 2分 从
10、而椭圆经过点 3分由椭圆定义知 4分 故椭圆的方程为. 5分（2）设直线的方程为，则的方程为， 由得 从而点坐标为 6分 由得 从而点坐标为 7分 由条件知，从而直线的斜率存在， 9分 所以直线的方程为 即，过定点. 11分 故直线过定点。 12分 21（本题满分12分）（1）函数f(x)的定义域为 1分由即，解得 2分由即，解得 3分故f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分（2）恒成立即对恒成立 对恒成立 5分令，则 6分 9分 11分 所以. 12分22.（本题满分10分）解：（1）曲线C： 2分直线l ： 4分 （2）设： 5分将的参数方程 代入得 7分 故 ， 8分故 10分 23（本题满分10分） （1） 当时，即当时，即，从而有；当时，即，从而有；当时，即，此时为；综上所述： 5分（2）若，由函数性质可知，所以 8分题意为，即，从而得又，故 10分