1、高二下学期期末复习试题（五）一、单选题1若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（ ）A是纯虚数 B的实部为2 C的共轭复数为D的模为2若随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD3函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD46月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.A24B120C240D1405若定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则（ ）.A函数有1个极大值，2个极小值 B函数有2个极大值，3个极小值C函数有3个极大值，2个极小值 D函数有4个极大值，3个极小值6某企业一种商品的产量与单位成本数据如表
2、：产量(万件)234单位成本(元件)3a7现根据表中所提供的数据,求得关于的线性回归方程为,则值等于ABCD7若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D8若存在且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”设，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、多选题9下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）A运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心B若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强.C若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好.D在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高10某机构在研究性别与是否爱好拳击运动的
3、关系中，通过收集数据得到如下22列联表男女合计爱好拳击352257不爱好拳击152843合计5050100经计算得K2.之后又对被研究者的身高进行了统计，得到男女身高分别近似服从正态分布N(175，16)和N(164，9)，则下列选项中正确的是（ ）P(K2k)0.500.050.0100.0050.001k0.4553.8416.6357.89710.828A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好拳击运动与性别有关”B在100个男生中，至少有一个人爱好打拳击C男生身高的平均数为175，男生身高的标准差为16D女生身高的平均数为164，女生身高的标准差为311一袋中装有10个大小相同的小
4、球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（ ）A若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布B若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布C若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为D若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为12设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为（ ）A的图象与轴相切 B存在实数，使得的图象与轴相切C若，则方程有唯一实数解 D若有两个零点，则的取值范围为三、填空题13复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第_象限.14函数的极小值点为_15的展开式中的系数为_1
5、6已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的取值范围是_，的最大值为_.四、解答题17已知（）在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.18“湖广熟，天下足”，鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响，像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常，央视主持人朱广权化身直播带货官，和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时，需大致了解该地区小龙虾的产量，通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：年份201420152016201720182019年份代码123456
6、年产量（万吨）6.66.97.47.788.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）请你根据线性回归方程预测今年（2020年）该地区小龙虾的年产量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为：.（参考数据：）19随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题.为了调查某地区老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否愿意参加男女不愿意4030愿意160270（1）估计该地区老年人中，愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性
7、老年人的比例以及女性老年人的比例；（2）根据统计数据能有多大的把握认为该地区的老年人是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关？请说明理由.参考公式：参考数据：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选
8、3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.21已知是自然对数的底数，函数，.（1）若曲线在点处的切线斜率为，求的最小值；（2）若当时，有解，求实数的取值范围.22已知函数，（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围高二下学期期末复习试题（五）答案1D2A3A4C5B【详解】解：只有一个极大值点当时，当时，当时，时，时，且，函数在，处取得极大值，处取得极小值故选：B6B7C【详解】解：由题意，在上有两解，即在上有两解，令，故，令，
9、故在上单调递增，且，所以当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故选：C.8B【详解】在恒成立，在上单调递增，由对数函数单调性知：在上单调递增；不妨设，由得：，令，则，在上存在单调递增区间，即在上有解，即在上有解，令，则，令，则，当时，单调递增，即实数的取值范围为.故选：B.9ABD【详解】解：对于A，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心，所以A正确；对于B，相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强，所以B正确；对于C，根据相关概念，相关指数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，越接近于0，表示效果越差，C错误；对于D，由残差图的特征可知，残差点分布的带状区域的宽
10、度越窄，说明模型拟合的精度越高，所以D正确.故选：ABD.10AD【详解】解：对于A，K26.8956.635，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好拳击运动与性别有关”，正确；对于B，题干中使用样本估计总体，若单独选一个100人的男生样本，可以没有一个人爱好打拳击，故B错，对于C，男生身高服从正态分布N(175，16)，标准差，C错；对于D，女生身高服从正态分布N(164，9)，标准差，D正确；故选：AD.11ABD【详解】对A，取出白球和取出黑球的概率分别为和，符合二项分布，故A正确；对B，一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数的分布列，符合超几何分布，故B正确；对C，一次性地取4
11、个球，则取到2个白球的概率为，故C错误；对D，取出的白球为3和4，故，故D正确.故选：ABD.12ACD【详解】，若的图象与轴相切，则，又，则切点坐标为，满足条件，故A正确；，当时，易知恒成立，不存在为0的解，故不存在实数，使得的图象与轴相切，B错误；由上所述，在上单减，上单增，则；若，在上单增，上单减，故方程有唯一实数解，故C正确；，当时，恒成立，单增，不存在2个零点，故舍去；当时，在上单增，在上单减，且时，时，故若有两个零点，则应使最大值，即，令，易知单调递减，且，因此的解集为，D正确；故选：ACD13一142【详解】因为，所以，令，得，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在
12、上单调递增；所以在时取得极小值，故填：2.1512【详解】的展开式的通项.令和，可得的系数为.故答案为：12.16 【详解】作出函数的图像如下图所示，要使关于的方程恰有两个不同的实数根和，则需，解得，不妨设，则，令，则，所以，令，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，取得最大值，所以的最大值为，故答案为：；.17（1），由于在处取得极值，故，解得，经检验，当时，在处取得极值，故.（2）由（1）得，由得或；由得.故的单调增区间为，单减区间为.（3）由（2）得函数的极大值为，得函数的极小值为，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.18（1）由题知，又.所以，关于的线性回归方程为.
13、（2）由（1）得，当年份为2020年时，年份代码，此时.所以，可预测，2020年该地区小龙虾的年产量为8.76万吨.19解：（1）由统计数据可知愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人数为160，调查总人数为200，故愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为；由统计数据可知愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的女性老年人数为270，调查总人数为300，故愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构的男性老年人的比例为.（2）结合列联表的数据计算的观测值，有99.5%的把握认为是否愿意参加个性化社区型医养结合型养老机构与性别有关.20解：（1）的所有可能取值为0，1，2.，.所以的分布列为：012的期望（人）.（2），,.21（1）由得.曲线在点处的切线斜率为，.当时， 当时，则，在上单调递增，；（2），设，则当时，有解.，.当时，解，可得或，解得，.当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.，且，的取值范围为.22解：（1）由题意得，令，对恒成立，即在上为增函数在上单调递减对恒成立，即，（2）当时，在区间上为增函数，时，的对称轴为，为满足题意，必须，此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且，满足（，2），
