1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是()A.速度特别快的汽车B.聪明的人C.的近似值的全体D.倒数等于它本身的实数解析:A,B,C中所指的对象都不确定,故不能构成集合;而D中倒数等于它本身的实数为1是确定的,故能构成集合.答案:D2.(2017全国高考)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4解析:因为A=1,2,3,B=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.答案:A3.以下命题中正确的是()A.所有正数组成的集合可表
2、示为x|x20B.大于2 016小于2 018的整数组成的集合为x|2 016x0,大于2 016小于2 018的整数的集合应表示为x|2 016x2 018,xZ或2 017;全部三角形组成的集合应表示为三角形或x|x是三角形.答案:D4.若A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:因为B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以有4个元素,故选D.答案:D5.设集合M=x|x2,a=,其中0b1,则下列关系中正确的是()A.aMB.aMC.aMD.aM解析:由题意可知,且2,显然D正确;由集合与集合及元素与集合之间的关系知,
3、A,C显然不对;aM,故B也不对.答案:D6.(2017全国高考)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5解析:由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C.答案:C7.已知集合M=,N=x|x-3,则集合x|x1等于()A.MNB.MNC.R(MN)D.R(MN)解析:M=x|-3x1,N=x|x-3,MN=x|x1.R(MN)=x|x1.答案:D8.已知全集为实数集R,M=x|-2x2,N=x|x1,则(RM)N=()A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x1解析:M=x|-2x2,RM=x
4、|x2.又N=x|x1,(RM)N=x|x2或x-2,N=x|x3或x1都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|-2x1B.x|-2x2C.x|1x2D.x|x2解析:图中阴影部分表示:xN且xM,xNUM.UM=x|-2x2,NUM=x|-2x1.故选A.答案:A11.设集合A=x|a-1xa+1,xR,B=x|1x5,xR.若AB=,则实数a的取值范围是()A.a|0a6B.a|a2或a4C.a|a0或a6D.a|2a4解析:A=x|a-1xa+1,xR,A.又AB=,如图可知a+11或a-15.故a0或a6.答案:C12.已知集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=
5、z|z=xy,xA,且yB,则集合C中的元素个数为()A.3B.11C.8D.12解析:由题意得,A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA,且yB.当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15.所以C=1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15中的元素个数为11.故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.集合A=(x,y)|y=6-x2,xN,yN,用列举法表示A为.解析:根据题意x可能取的值为0,1,2.当x=0时
6、,y=6,符合题意;当x=1时,y=5,符合题意;当x=2时,y=2,符合题意.故A=(0,6),(1,5),(2,2).答案:(0,6),(1,5),(2,2)14.设全集I=1,3,5,7,9,集合A=1,|a-5|,9,IA=5,7,则a的值为.解析:IA=5,7,A=1,3,9.|a-5|=3,解得a=2或8.答案:2或815.集合A=x|x2+ax-20,aZ,若-4A,2A,则满足条件的a组成的集合为.解析:由题意知解得-1a.又aZ,满足条件的a组成的集合为-1,0,1,2,3.答案:-1,0,1,2,316.导学号85104021某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱
7、乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析:由Venn图可知,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.答案:12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A=x|-3x6,B=x|x4,C=x|m-5x2m+3.(1)求AB;(2)若AC,求实数m的取值范围.解:(1)AB=x|-3x6x|x4=x|-3x4.(2)因为A=x|-3x6,C=x|m-5x2m+3,所以当AC时,有m2,所以实数m的取值范围是m2.18.(12分)已知全集U为R,集合A=x|0x2,B=x|x1.求:(1)AB;(2)(UA)(UB);(3)U(AB).解:结合数轴可得,UA=x|x0或x2,UB=x|-3x1,AB=x|x0.(1)AB=x|1x2;(2)(UA)(UB)=x|-3x0;(3)U(AB)=x|-3x0.19.(12分)已知全集U=x|x,即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=;当a0且=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素,当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a,即a的取值范围是.