1、 第一章 函数的概念与性质 基础卷一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)3x2，则f(2x1)等于(B)A3x2B6x1C2x1D6x5【答案】B【解析】在f(x)3x2中，用2x1替换x，可得f(2x1)3(2x1)26x326x1.2（2020浙江高一期中）函数的定义域是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，且，得到，且，故选：D3（2020浙江高一课时练习）已知则函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，依函数表达式知，可排除B；当时，可排除C、D故选A4已知函数y，则使函数值为的的值是（ ）A或
2、 B或 C D或或【答案】C【解析】当时，令，得，解得；当时，令，得，解得，不合乎题意，舍去.综上所述，故选C.5（2020浙江高一课时练习）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 （）ABCD【答案】B【解析】根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B6设
3、函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于(C)A0 B1 C D5【答案】C【解析】令x1，得f(1)f(1)f(2)f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)f(1)f(2)，f(2)，f(2)1.令x1，得f(3)f(1)f(2)1.令x3，得f(5)f(2)f(3)7（2020甘肃城关兰州一中高三二模（文）已知函数是定义在上的偶函数,当时,则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】当时,的解为；当时，根据偶函数图像的对称性知不等式的解为，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为.故选：C8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)
4、，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于(C)A6B6C8D8【答案】C【解析】f(x)在R上是奇函数，所以f(x4)f(x)f(x)，故f(x)关于x2对称，f(x)m的根关于x2对称，x1x2x3x44(2)8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列各组函数表示的是同一个函数的是(BD)Af(x)与g(x)xBf(x)|x|与g(x)Cf(x)x1与g(x)xx0Df(x)与g(x)x0【
5、答案】BD【解析】对于A，f(x)与g(x)x的对应关系不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)|x|与g(x)的定义域和对应关系均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)与g(x)x0的对应关系和定义域均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数10下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(BD)Af(x)Bf(x)x3Cf(x)x|x|Df(x)【答案】BD【解析】Af(x)在定义域(，0)(0，)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说
6、函数在定义域上是减函数，不满足题意；对于B，f(x)x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意，对于C，f(x)x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，不满足题意；对于D，f(x)在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意故选BD11已知函数f(x)，则(ABD)Af(x)的定义域为3,1Bf(x)为非奇非偶函数Cf(x)的最大值为8Df(x)的最小值为2【答案】ABD【解析】由题设可得函数的定义域为3,1，f 2(x)4242，而02，即4f 2(x)8，f(x)0，2f(x)2，f(x)的最大值为2，最小值为2，故选ABD12下列说法正确的是()A若方程x2(a3)xa0有一个正实
7、根，一个负实根，则a0B函数f(x)是偶函数，但不是奇函数C若函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x1)的值域为3,1D曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是1【答案】AD【解析】设方程x2(a3)xa0的两根分别为x1，x2，则x1x2a0，故A正确；函数f(x)的定义域为，则x1，f(x)0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；曲线y|3x2|的图像如图，由图知曲线y|3x2|和直线ya的公共点个数可能是2,3或4，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横
8、线上)132020全国高一课时练习）若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围 【答案】【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.14函数f(x)的定义域为_，单调递减区间为_.【答案】(，1)(1，)，(，1)【解析】函数f(x)的定义域为(，1)(1，)任取x1，x2(1，)且x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(1，)上为减函数；同理，可得f(x)在(，1)上也为减函数15函数yf(x)是R上的增函数，且yf(x)的图像经过点A(2，3)和B(1,3)，则不等式|f(2x1)|3的解集为_.【答案】【解析】因为yf(x)的图像经过点A(2，3)和
9、B(1,3)，所以f(2)3，f(1)3.又|f(2x1)|3，所以3f(2x1)3，即f(2)f(2x1)f(1)因为函数yf(x)是R上的增函数，所以22x11，即，即，所以x0，所以方程有两根，相应地，函数f(x)x2ax1(a(4,5)有2个不动点四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围.【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.则原不等式可化为，因为在，上单调递减，所以或或，解得或.故的取值范围是或.18(10分)（2
10、019陕西高一期中）已知函数（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在的最大值和最小值【解析】（1），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数.（2）在上是增函数，在上单调递增，它的最大值是，最小值是19(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求函数f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域【解析】(1)f(x)的两个零点是3和2，3和2是方程ax2(b8)xaab0的两根，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.将代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a
11、3，ba85，f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218.图像的对称轴是直线x.0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，此时函数f(x)的值域是12,1820(12分)已知函数.（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.【解析】(1)当且时，由得，即函数的定义域是.(2)当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.21(12分)已知函数f（x）x，且此函数图象过点（1，2）（1）求实数m的值；（2
12、）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论【解析】（1）函数f（x）x，且此函数图象过点（1，2），21+m，m1；（2）f（x）x，定义域为：，又f（x）xf（x），函数f（x）是奇函数；（3）函数f（x）在（0，1）上单调递减，设0x1x21，则，0x1x21，x1x20，0x1x21，x1x210，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上的单调递减22.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，
13、但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？(2)当销售商一次订购x个零件时，该厂获得的利润为P元，写出Pf(x)的表达式【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x0个，则600.02(x0100)51，解得x0550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元(2)设一次订量为x个时，零件的实际出厂单价为W，工厂获得利润为P，由题意P(W40)x，当0x100时，W60；当100x550时，W600.02(x100)62；当x550时，W51.当0x100时， f(x)(6040)x20x；当100x550时， f(x)(22)x22xx2；当x550时， f(x)(5140)x11x.故f(x)