1、重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期数学周考（5.5）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知复数z在复平面上对应的点为，则 A. B. C. D. 是纯虚数2. 下列说法中正确的是A. 向量的模都是正实数B. 单位向量都是相等向量C. 向量的大小与方向无关D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的A. B. C. D. 4. 已知在中，P是BN上的一点若，则实数m的值为 A. B. C. D. 5. 某几何体的展开图如图所示，则该几何体中与“数”字面相对的是A. 我 B. 喜C. 欢 D. 学6. 如图所示，梯形是平面
2、图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，则平面图形ABCD的面积为A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为 A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且截面，则线段MP长度的取值范围是A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 在中，则的面积可以是A. B. 1C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边上一点且，F是AE的中点，则下列关系式正确的是A. B. C. D. 11. 设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是
3、A. 若，则B. 若，则C. m、n是两条异面直线，若则D. 若，则12. 多选题在正方体中，M，N，Q分别是棱，BC的中点，点P在上且则以下四个说法，其中说法正确的是A. 平面APCB. 平面APCC. A，P，M三点共线D. 平面平面APC三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若复平面内的向量，对应的复数分别是，则14. m与n是异面直线，则a与b的位置关系是15. 一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东方向上，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔间的距离为_km16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点，以A为圆
4、心，AE为半径，作弧交AD于点F，若P为劣弧包括端点上的动点，则的最小值是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知与同向，求的坐标若，求及18. 如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点，求证：平面BCHG；平面平面BCHG19. 据说伟大的阿基米德死后，敌军将领马塞拉斯给他立了一块墓碑在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图案中球与圆柱的体积比；假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积20. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量与平行求A；若，求的
5、面积21. 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，E是PD的中点求证：；求证：平面PAB；若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？说明理由22. 非直角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求角C；若为BC中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度条件；的面积为，且重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期数学周考试题【答案】1. D2. C3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. AD10. ABD11. CD12. BC13. 14. 相交或异面15. 16. 17. 解：设，则，18. 证明：、F分别为AB、AC的中点，平面BCHG，平面BCHG，平
6、面BCHG由题目条件可得且，四边形是平行四边形，平面BCHG，GB平面BCHG，平面BCHG，由知平面BCHG，平面平面BCHG19. 解：设球半径为r，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面圆柱的高为2r，底面圆半径为r，图案中球与圆柱的体积比为：球半径，由题意得，圆锥的母线长，20. 解：因为向量与平行，所以，由正弦定理可知：，因为，所以，可得；，由余弦定理可得：，可得，解得的面积为：21. 证明：在四棱锥中，平面PAD，平面ABCD，平面平面，；取PA的中点F，连接EF，BF，是PD的中点，又由可得，且，四边形BCEF是平行四边形，平面PAB，平面PAB，平面PAB取AD中点N，连接CN，EN，N分别为PD，AD的中点，平面PAB，平面PAB，平面PAB，又由可得平面PAB，CE、平面CEN，平面平面PAB，是CE上的动点，平面CEN，平面PAB，线段AD上存在点N，使得平面PAB22. 解：中，由余弦定理知，由，所以， 由，即 由正弦定理知，得，所以，即，所以， 因为，所以，所以，又，所以若选择条件，因为，所以 又， 由正弦定理知，所以，又D为BC中点，所以，在中，由余弦定理知，得若选择条件，因为的面积，所以，由余弦定理知， 所以，由，解得或因为，所以，所以，又D为BC中点，所以，在中，所以