1、第三章3.1.1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yx的零点是()A2B2C2，2 D(2，2)解析：令x0，得0，得x2.故函数yx的零点是2.答案：C2函数f(x)ln x(x24x4)的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：函数f(x)ln x(x24x4)的零点个数等价于g(x)x24x4与(x)ln x的交点个数作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点答案：C3已知函数f(x)的图象是连续
2、不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个解析：由表可知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0.f(x)在1,6上至少有3个零点故选B.答案：B4已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象，如图所示，由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点
3、，即函数f(x)2x只有一个零点x0，且x01.因为x1(1，x0)，x2(x0，)，所以由函数图象可知，f(x1)0.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_解析：由于f(1)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)g(2)0，故g(x)的零点b2；h10，故h(x)的零点c，因此acb.答案：acb6若函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是_解析：f(x)0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)f(1)0或且其解在(0,1)上，由得(
4、1)(2a2)1，由得18a0，即a，方程x2x10，x24x40，即x2(0,1)应舍去，综上得a1.答案：a1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1,0内是否有解，为什么？解析：因为f(1)21(1)20，而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间1，0内有零点，即方程f(x)0在区间1,0内有解8设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，求正整数k.解析：设f(x)ln xx4，则x0是其零点，f(1)ln 1140，f(2)ln 224ln e2ln e10，f(2)f(3)0，故x0(2,3)，k2.(10分)已知二次函数f(x)x22ax4，求在下列条件下，实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a.
