1、第21课时 习题课(3)【自学评价】1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为5，圆台的侧面积为40，则圆台较小底面的半径为 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 若长方体的三个相邻的面的面积分别为2,3,6，则该长方体的外接球的表面积为 3.在中，将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为 4.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是 5.已知圆锥的母线长为，高为，这个圆锥的体积为 6.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的内切球的面积是 7.已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，该
2、圆台的母线长为 8.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 9.多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 10.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为 【经典范例】例1.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACEBCADEFM求证：AEBE； 求三棱锥D-AEC的体积；设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.例2.如
3、图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD，AD=2，求：四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.APBCDEF例3.如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D,E分别是BC,AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1求证：PABC；试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；求三棱锥P-ABC的体积【追踪训练】1.一个正方体棱长为1，八个顶点都在球面上，则此球的表面积为 ； 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 2.圆台上、下底面半径和母线的比为1:4:5，高为8，那么它的侧面积为
4、 3.两个球的体积之比为8:27，那么，这两个球的表面积之比为 4.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB,EC折成三棱锥A-BCE (A，D重合)，则此三棱锥的体积为_5.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_6.三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分(V1V2)，那么V1:V2= 7.正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为 8.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为 ABCDEF9.三棱锥P-A
5、BC中，三条侧棱两两垂直，PAa，PBb，PCc，ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为 10.如右图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE, BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 11.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于 12.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC平面B1D1DB； 求证：BD1平面ACB1；求：三棱锥B-ACB1体积，点B到平面ACB1的距离第22课时 本章复习内容要求柱、锥、台、球及其简单组合体了解(A)柱、锥、台、球的表
6、面积和体积了解(A)平面及其基本性质了解(A)直线与平面平行、垂直的判定与性质理解(B)两平面平行、垂直的判定与性质理解(B)【自学评价】1.若空间一点P到两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别为a,b,c，则OP的值为_2.ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2、3、4，且它们在平面的同一侧，则ABC的重心到平面的距离为_3.如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点，则GH和MN的位置关系是 ，GH和EF的位置关系是 ，MN和EF的位置关系是 ，4.在下列命题中，正确的命题是 若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点； 若直线与平
7、面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点； 若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交；直线在平面外，则直线与平面相交或平行5.在下列命题中，正确的命题是 直线与平面没有公共点，直线与平面平行；直线上有两个点到平面的距离相等，直线与平面平行；直线与平面内任一直线不相交，直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行6.在下列命题中，正确的是 若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则；若平面内的任一直线平行于平面，则；若平面平面，任取直线，则必有；若平面平面，任取直线，则必有7.在下列命题中，正确的是 分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平
8、面内的任何一条直线必平行于另一平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行8.如果直线,与平面满足：，那么必有 且； 且； 且； 且9.在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，则球的表面积为 10.正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是 11.已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是 12.圆锥的底面半径为，高为，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，则正方体的棱长为 【经典范例】例1.如图,在四棱锥P-AB
9、CD中,侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形,其中BCAD，BAD=90，AD=2BC，O是AD上一点.若CD平面PBO，试指出点O的位置； 求证：平面PAB平面PCD. BACDEA1B1C1D1例2.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=CA=，AD=CD=1，平面AA1C1C平面ABCD 求证：BDAA1；若E为线段BC的中点，求证：A1E平面DCC1D1DCPAB例3.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.求证：PA平面ABCD；若平面PAB平面PCD，问：直线能否与平面ABCD平行？请说明理由【追踪训练】FPBCEDA1.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A,B,C,D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 2.如图，四边形ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD， AB，BC=CF，P为AB的中点求证：平面PCF平面PDE；求四面体PCEF的体积
