1、1.4.1-2.3基础巩固(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知函数 ysin x 和 ycos x 在区间 M 上都是增函数，那么区间 M 可以是()A.0，2B.2，C.，32D.32，2解析：ysin x 在0，2 和32，2 上是增函数，ycos x 在(，2)上是增函数，所以区间 M 可以是32，2.答案：D2函数 y2sin x 的最大值及取最大值时 x 的值为()Aymax3，x2Bymax1，x22k(kZ)Cymax3，x22k(kZ)Dymax3，x22k(kZ)解析：当 x22k(kZ)时，ysin x 有最小值1，函数 y2sin x
2、有最大值 3.答案：C3符合以下三个条件：0，2 上递减；以 2 为周期；为奇函数这样的函数是()Aysin xBysin xCycos xDycos x解析：在0，2 上递减，可以排除 A，是奇函数可以排除 C，D.答案：B4下列不等式中成立的是()Asin8 sin 10Bsin 3sin 2Csin75sin25Dsin 2cos 1解析：因为 sin 2cos22 cos22，且 0221cos 1，即 sin 2cos 1.答案：D5函数 y2sinx3(x，0)的单调递增区间是()A.，56 B.56，6C.3，0D.6，0解析：方法一 y2sinx3，其单调递增区间为22kx32
3、2k，kZ，则62kx56 2k，kZ.由于 x，0，所以其单调递增区间为6，0.方法二 函数在56 取得最大值，且其最小正周期为 2，则其单调递增区间为56，56，即6，56，又 x，0，所以其单调递增区间为6，0.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6函数 ycos42x 的单调递减区间为_解析：ycos42x cos2x4，由 2k2x42k(kZ)，得 k8xk58(kZ)所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ)答案：k8，k58(kZ)7函数 f(x)sin2x4 在区间0，2 上的最小值为_解析：当 0 x2时，42x434，因为函数 ysin x 在0，34上的函
4、数值恒为正数，在4，0 上的函数值恒为负数，且在4，0 上为增函数，所以函数 f(x)的最小值为 f(0)22.答案：228sin27 _sin158(填“”或“”)解析：sin158sin28 sin8，因为 0827 2，ysin x在0，2 上单调递增，所以 sin8sin27，即 sin158三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求下列函数的单调区间：(1)ycos 2x；(2)y2sin4x.解析：(1)函数 ycos 2x 的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2k2x2k，kZ,2k2x2k，kZ.k2xk，kZ，kxk2，kZ.函数 ycos 2x 的单调
5、递增区间为k2，k，kZ，单调递减区间为k，k2，kZ.(2)y2sin4x 2sinx4，函数 y2sinx4的单调递增、递减区间分别是函数 y2sinx4 的单调递减、递增区间令 2k2x42k32，kZ.即 2k34 x2k74，kZ，即函数 y2sin4x 的单调递增区间为2k34，2k74，kZ.令 2k2x42k2，kZ.即 2k4x2k34，kZ.即函数 y2sin4x 的单调递减区间为2k4，2k34，kZ.10求下列函数的最大值和最小值：(1)y32cos2x3；(2)y2sin2x3 6x6.解析：(1)1cos2x3 1当 cos2x3 1 时，ymax5；当 cos2x
6、3 1 时，ymin1.(2)6x6，02x323，0sin2x3 1.当 sin2x3 1 时，ymax2；当 sin2x3 0 时，ymin0.能力提升(20 分钟，40 分)11函数 y2sinx4(0)的周期为，则其单调递增区间为()A.k34，k4(kZ)B.2k34，2k4(kZ)C.k38，k8(kZ)D.2k38，2k8(kZ)解析：周期 T，2，2，y2sin2x4.由22k2x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.答案：C12函数 ycos x 在区间，a上为增函数，则 a 的取值范围是_解析：因为 ycos x 在，0上是增函数，在0，上是减函数，所以只有a0 时满足条
7、件，故 a(，0答案：(，013比较下列各组数的大小：(1)cos8 与 cos157；(2)sin 194与 cos 160.解析：(1)cos8 cos8，cos157 cos27 cos7，087cos7，即 cos8 cos157.(2)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，即 sin 194cos 160.14求函数 y32sin12x 的最值及取到最值时的自变量 x 的集合解析：1sin12x1，当 sin12x1，12x2k2，kZ，即 x4k，kZ 时，ymax5，此时自变量 x 的集合为x|x4k，kZ；当 sin12x1，12x2k2，kZ，即 x4k，kZ 时，ymin1，此时自变量 x 的集合为x|x4k，kZ
