1、20192020学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷（请将所有答案都填入答题卡中，答在试卷纸上无效,共150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1复数的虚部为（ ）A2B-2C-3D2若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r0.83，则下列结论错误的是（ ） A每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B
2、月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在10月C912月的月温差相对于58月，波动性更大D每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加4已知成线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A(0.1，2.11) B(0.2，2.85) C(0.3，4.08) D(0.275，4.7975)5曲线的离心率是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A58B59C179D1807利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表
3、，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中
4、，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（ ）A甲B乙C丙D无法判断9下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.其中真命题的个数为（ ）A个B个C个D个10程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 （ ）AK10？BK10？CK11？DK11？11用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）A401B201C402D20212下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）.
5、A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13设，为虚数单位，若，则的值为_14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_件15在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为_16观察下列各式：，则_ 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题共10分)设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.18(本小题共12分)为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生
6、产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对20142018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元91012118粮食产量万亿吨2325302621（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）19(本小题共12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于8
7、5分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520(本小题共12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程为（t为参数）直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程；（2）求线段AB的长.21(本小题共12分)在平面直角坐标系中，已知曲线
8、：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）. 22(本小题共12分)在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值.高二文科数学参考答案1C 2A 3D 4D 5A 6A 7B 8C 9B 10A11B 12D 1310 1466 15 16 76 17(1) (2) 解：（1）是实数，.（2）是纯虚
9、数，即，故的共轭复数为.18（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，.所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.19(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K2，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”20（1）（2）(1)由题意可得：直线l的的参数方程为（t为参数），两式相加得：所以直线l的普通方程为：(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程，得化简整理解得，所以.21（1），（2），.（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.22（1）的直角坐标方程为，的普通方程为；（2）（1）设曲线上任意一点，则有，消去得，所以，曲线的直角坐标方程为.由，得的普通方程为. （2）直线的参数方程为(为参数)，将其代入，得，即，设对应的参数分别为，则，因为，所以，.