1、安徽师范大学附属中学 期末考查高 二 数 学（文科） 试 卷 命题教师：章 伟 审题教师：叶祥才 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( ) Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 2直线xtany20的倾斜角是() A. B. C. D3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A（，0） B（0，） C（0，1） D（1，0） 4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B2 C D45. 短轴长为，离心率的椭圆两焦
2、点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ） A3 B6 C12 D246.若点(1,1)为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为() A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10 7.从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域，且内的椭圆个数为（ ） A.43 B. 72 C. 86 D. 908.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C（1，2） D9直角坐标平面内，过点（2，1）且与圆 相切的直线（ ） A有两条 B有且仅有一条 C不存在 D不能
3、确定10.直线过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条11.设分别是双曲线的左右焦点若点在双曲线上,且则（ ） A B C D12.若曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13.设点(1,0)，(1,0)，直线与线段相交，则的取值范围是 14.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离 15已知以为焦点的抛物线上的两点、满足,则弦的中点到准线的距离为 .16.、是我方三个炮兵阵地，在正东6 km，在正北偏西
4、30，相距4 km，为敌炮阵地，某时刻处发现敌炮阵地的某种信号，由于、两地比距地远，因此4 s后，、才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，若炮击地，则炮击的方位角是 （南、北）偏 （东、西） 度。17.(本小题满分7分)设直线的方程为(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若不经过第二象限，求实数a的取值范围18.(本小题满分7分)椭圆的弦被点平分,求此弦所在的直线方程.19.(本小题满分8分)已知抛物线：过点A（1，-2）.（I）求抛物线的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程
5、；若不存在，说明理由。20(本小题满分8分)已知：圆：，直线：.(1)当为何值时，直线与圆相切；(2)当直线与圆相交于、两点，且2时，求直线的方程21.(本小题满分8分)求过两圆和的交点，且与直线60相切的圆的方程22（本小题满分10分)已知椭圆左、右焦点分别为，点（2，），点在线段的中垂线上.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.安徽师范大学附属中学 期末考查参考答案1.A 2C3.C 4. D 5. B 6. D 7. B 8.D 9.A 10. C 11. 文科B 理科D 12.文科A 理科C13.答案2,2 14.答案8
6、15.【文科答案】 【理科答案】3x2y28x50(x)16.解：如下图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则B（3，0）、A（3，0）、C（5，2）因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上因为kBC=，BC中点D（4，），所以直线PD的方程为y=（x+4） 又|PB|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上设P（x，y），则双曲线方程为=1（x0） 联立，得x=8，y=5，所以P（8，5）因此kPA=故炮击的方位角为北偏东30 17解：(1)l在两坐标轴上的截距相等，直线l的斜率存在，a1令x0，得ya2令y0，得x由a2，解得a2或a0所求直线l的方
7、程为3xy0或xy20(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2l不经过第二象限，a1a的取值范围为(，118. 解：，相减可得 ，即 直线方程为，即.19.解：（I）将（1，-2）代入y2=2px，得（-2）2=2p1所以p=2故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1；（）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t由得因为直线l与抛物线C有公共点，所以=4+8t0，解得t另一方面，由直线OA与l的距离可得解得t=1因为所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0。20.解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径
8、为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.21. 解：设所求圆的方程为x2y21(x24xy2)0(1)，即(1)x2(1)y24x10.x2y20.圆心为，半径，解得.又圆x24xy20与直线x60相切，所求圆的方程为3x23y232x110或x2y24x0.22.文科解： 由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得（）4kmx0设M（），N（），则，且，由已知，得，即化简，得。整理得m2k22、 理科解（1） （2）当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得则综上可知：恒有.（3）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形ABF面积的最大值是