1、函数078、已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值【答案】解：（1）由得，所以，（）4分（2），即（）6分，令，所以，当时，即实数的取值范围是10分（3）因为，所以在上是减函数12分所以即，所以 9、我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明
2、理由【答案】因为关于原点对称，1分又函数的图像关于直线对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分（2）当时，；10分（3）当时，12分显然时，函数在区间上不是单调函数 13分又时，是增函数， 此时14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有， 16分解得 18分10、如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区已知种植区的占地面积为平方米（1）设试验田的面积为，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值【答案】解：设的长与宽分别为和，则 （3分） （2分）试验田的面积 （2分）令，则， （4分）当且仅当时，即，此时， （2分）答: 试验田的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2 （1分）11、设定义域为的奇函数在区间上是减函数（1）求证：函数在区间上是单调减函数； （2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数（不必证明）【答案】解（1）任取，则由 （2分）由在区间上是单调递减函数，有， （3分）又由是奇函数，有，即 （3分）所以，函数在区间上是单调递减函数 （1分）（2）如 或等 （6分）
