1、1.(2012高考广东卷)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析：如图，连接OA.由ABC30得AOC60，在直角三角形AOP中，OA1，于是PAOAtan60.答案：2(2011高考天津卷)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_解析：设BEa，则AF4a，FB2a.AFFBDFFC，8a22，a，AF2，FB1，BE，AE.又CE为圆的切线，CE2EBEA，CE.答案：3(2012高考陕西卷)如图，在圆O中，直径AB与弦
2、CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析：由相交弦定理可知ED2AEEB155，又易知EBDFED，得DFDBED25.答案：54.如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析：如图，连接BD，DE，由题意知DEAB，DEa，即BCDEa，BD a，EFBD.答案：5.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_解析：点A，B，C是圆O上的点，圆O是ABC的外接圆，设圆O的半径为R，则由正弦定理得：2R4，解得R2，圆O的面积为R28.答案：86(2012高考
3、广东卷)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若ADm，ACn，则AB_.解析：因为直线PB是圆的切线，所以ABPC，又因为ABPABD，所以ABDC，又因为AA，所以ABDACB，所以，所以AB.答案：7.(2012高考课标全国卷)如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：(1) CDBC；(2)BCDGBD.证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CF
4、AB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB，又因为DGBEFCDBC，所以BCDGBD.8(2011高考江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明：如图，连接AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值9.如图，ABC的角平分线AD的延长线交它
5、的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sin BAC1.又BAC为ABC的内角，所以BAC90.10.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连接DE.请判断DE是否为O的切线，并证明你的结论解：DE是O的切线证明如下：如图，连接OD、CD，则ODOC，OCDODC.又AC为O的直径，ADC90.三角形CDB为直角三角形又E为BC的中点，DEBCCE，ECDEDC.又OCDECD90，ODCEDC90，即ODE90，DE为O的切线
