1、广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题02第卷(本卷共50分)一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 曲线y2x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x22设圆M的方程为(x3)2(y2)22，直线l的方程为xy30，点P的坐标为(2，1)，那么( )A点P在直线l上，但不在圆M上B点P在圆M上，但不在直线l上C点P既在圆M上，又在直线l上 D点P既不在圆M上又不在直线l上3如果抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为( )A(1，0)B(2，0) C(3，0) D(
2、1，0)4设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为 ()A内切 B相交 C外切 D相离6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() .A. B. C. D.7. 观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义 在R上的函数f(x) 满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)8设抛物线y
3、28x的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，PAL，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D169设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数y的图象可能是()10已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D第卷(本卷共计100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是_.12.若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_
4、.13.已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_14.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1) = _.三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤)15. （本小题12分）已知的必要条件，求实数m的取值范围.xyoFBA16. （本小题12分）过双曲线的右焦点F，倾斜角为的直线交此双曲线于A,B两点，求AB.17. （本小题14分）设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x
5、)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由18.（本小题14分）已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程；19（本小题14分）已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2 (e2.718 28是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)(x，e)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由20（本小题1
6、4分）如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2=2px(p0)的准线的距离为点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分于点（即点Q的坐标是实数m的表达式）(1) 求p，t的值；(2) 用m表示ABP 的面积S；（3）求ABP面积S的最大值参考答案一、选择题：题号12345678910答案ACDABBDBCC二、填空题： 11p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 12-3；13；14-2。三、解答题：15.解： .3分6分12分16.解：双曲线右焦点F（3,0），AB方程4分 10分 12分 17. 解：f(x)18x26(a2)
7、x2a，(1)由已知有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a96分(2)由36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数12分 18. 解：(1)设椭圆E的方程为，由e，即，a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程具有形式将A(2,3)代入上式，得，解得c2，椭圆E的方程为8分(2)由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，直线AF1的方程为y (x2)，即3x4y60.直线AF2的方程为x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设P(x，y)为l上任一点，则|x2若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x
8、4y65x10得2xy10，所以直线l的方程为2xy1014分19 解：(1)由f(e)2得b2.2分(2)由(1)可得f(x)ax2axlnx. 从而f(x)alnx.因为a0，故：当a0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0时，由f(x)0得0x1，由f(x)0得x1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0，1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)8分(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x10单调递减极小值1单调递增2
9、又的值域为1，2据此可得，若则对每一个tm，M，直线yt与曲线都有公共点并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线都有公共点.14分20 解：(1)由题意知得4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为OM过AB的中点，而且直线OM的方程为xy=0，所以设线段AB的中点为Q(m，m)由题意，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1所以直线AB方程为ym(xm)，即x2my2m2m0由消去x，整理得y22my2m2m0，所以y1y22m，y1y22m2m由4m4m20，得0m1从而|AB|y1y2|设点P到直线AB的距离为d，则设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|（0m1）.10分（3）令u，0u，则Su(12u2)设S(u)u(12u2)，0u，则S(u)16u2由S(u)0，得，所以S(u)max故ABP面积的最大值为.14分
