1、高考资源网（） 您身边的高考专家专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积考查空间几何体的结构特征，空间几何体的表面积和体积.基础强化一、选择题12021全国新高考卷已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B2C4D422021江苏省学情调研用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为()A正六边形B五边形C长方形D三角形3棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1D1MN的体积为A.1B2C3D44在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲
2、面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D252020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64B48C36D326已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2R2B.R2C.R2D.R272021河北省六校联考已知A，B是球O的表面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A124B144C156D1968.2021云贵川桂四省联考如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且
3、圆锥的母线长是4，侧面积是4，则制作这样一个粮仓的用料面积为()A(4)B(24)C(34)D(44)9在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8B6C8D8二、填空题102020全国卷已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_11已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_能力提升132020全国卷埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形
4、状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.14(多选)2021全国新高考卷在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足，其中0,1，0,1，则()A当1时，AB1P的周长为定值B当1时，三棱锥PA1BC的体积为定值C当时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD当时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P152021山东威海模拟在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB2，CD1，则该鳖臑外接球的表面积为_1620
5、21山东潍坊阶段性监测在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是DCC1D1所在平面内的动点，且满足APDMPC，则_，三棱锥PBCD的体积最大值是_专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积1B设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则l2，解得l2.故选B.2C由题意用一平面截正方体，所得截面可以为正六边形、五边形、正方形、长方形、梯形、三角形而当截面是以面对角线为长、正方体棱长为宽的长方形时，可知该截面的面积最大，故选C.3.A如图，易知V三棱锥A1D1MNV三棱锥D1A1MN，由正方体的结构特征，知D1A1平面A1MN，所以D1A1为三棱锥D1
6、A1MN的高因为M，N分别为棱BB1，AB的中点，所以SA1MN22111212，所以V三棱锥A1D1MNV三棱锥D1A1MNSA1MND1A121.4C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示由于V圆柱AB2BC1222，V圆锥CE2DE12(21)，所以该几何体的体积VV圆柱V圆锥2.5A如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R26
7、4.故选A.6B设内接圆柱的底面半径为r(0r0，.故选C.14BD易知，点P在矩形BCC1B1内部(含边界)对于A，当1时，即此时P线段CC1，AB1P周长不是定值，故A错误；对于B，当1时，故此时P点轨迹为线段B1C1，而B1C1BC，B1C1平面A1BC，则有P到平面A1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确；对于C，当时，取BC，B1C1中点分别为Q，H，则，所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A1，P，B，则，0，所以0或1.故H，Q均满足，故C错误；对于D，当时，取BB1，CC1中点为M，N.，所以P点轨迹为线段MN.设P，因为A，所以，所以y00y
8、0，此时P与N重合，故D正确故选BD.159解析：如图，鳖臑四个面都是直角三角形，且AB平面BCD，所以CDBC，故VABCDABSBCD21BC，所以BC2，由BD2CD2BC25知AD2AB2BD29，即AD3，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等，所以鳖臑外接球的球心为O，半径为R，球的表面积S4R29.16212解析：由题意知RtADPRtMCP，2，则PD2PC，作POCD，垂足为O，设DOx，POh，2，化简得3h23x248x144(0x6)当x6时，3h2取最大值为36，hmax2.在正方体中PO平面BCD，三棱锥PBCD的体积最大值为：66212.- 7 - 版权所有高考资源网
