1、天津市五区县2013年高三质量调查试卷参考答案数 学（理工类）一、选择题：每小题5分，满分40分.（1）B （2）C （3）D （4）A （5）C （6）C （7）D （8）A二、填空题：每小题5分，共30分.（9）12 （10） （11）5 （12）或6 （13）1 （14）3三、解答题（15）（本小题满分13分）解：（）由已知得 即，2分 所以 3分 所以 4分 5分 所以函数的最小正周期为 6分（）由，得 7分 则 9分 所以 11分 所以函数的最大值为；最小值为13分（16）（本小题满分13分）解：()从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有种 2分 颜色不同且标号之和为3的情况有6
2、种 4分 5分() 依题意的可取值为0,1,2,3,4,6 6分 7分 8分 9分 10分 11分012346（不列表不扣分） 13分（17）（本小题满分13分）证明：（）法一：取中点，连结， 且平面，又平面， 3分FEBACSOxyz法二：取中点，以为原点，分别以、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,，,， 3分 ()由（）得设为平面的一个法向量，则 取, 6分又为平面的一个法向量， 二面角的余弦值为 9分()由（）（）得，为平面的一个法向量点到平面的距离 13分（18）（本小题满分13分）解：（）， 1分而， 3分是首项为，公差为1的等差数列 4分（）由（）可知， 5分, 6分于是 =
3、7分故有 =6 9分 （）证明：由（）可知, 10分 则 11分 则 + ， 13分（19）（本小题满分14分）解：() 依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为, 1分由,得,即,故. 2分又, , 3分所求椭圆方程为. 4分()由题意可设直线的方程为, 5分由，知点在线段的垂直平分线上,由 得 即（*） 6分即时方程（*）有两个不相等的实数根 7分设，线段的中点则，是方程（*）的两个不等的实根，故有 8分从而有， 于是，可得线段的中点的坐标为 9分又由于，因此直线的斜率为 10分由，得 11分即，解得， 12分所求直线的方程为：. 14分方法二：设直线的方程为， 5分则 得： 6分由 设、 由韦达定理得， 8分 又，则 9分移项得：解得， 12分此时0适合题意，所求直线的方程为：=3 14分（20）（本小题满分14分）解：（）， 1分将代入直线方程得， 2分 联立，解得 4分（）由（）得，在上恒成立；即在恒成立； 5分设，只需证对于任意的有 6分设，1）当，即时，在单调递增， 7分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， 8分综上分析，实数的最小值为. 9分（）令，有即在恒成立10分令，得 11分 原不等式得证. 14分
