1、专题11 三角恒等与解三角形综合必刷大题100题任务一:善良模式(基础)1-40题1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求的最大值2已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的面积.4在中，是延长线上一点，且.（1）求的值；（2）求的长.5在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积6在中，角、的对边分别为、，已知.（1）若，求；（2）若角，求角.7已知ABC中，为钝角，而且，AB边上
2、的高为.（1）求的大小；（2）求的值.8在中，分别是角，的对边，且（1）若，求；（2）若，求的面积9在中，三内角，对应的边分别是，且.（）求角的大小；（）若的面积是，求的周长.10已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别为.若，求的面积的取值范围.11在中，角所对的边分别是，且，.（1）若，求的值；（2）求的最大值12在中，已知，其中为的面积，分别为角，的对边.（1）求角的值；（2）若，求的值.13已知中，角，的对边分别为，且满足，（）求证：；（）若边上中线，求的面积14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求B；（2）若ABC的面积等于，求ABC的
3、周长的最小值15已知平面向量，函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求的值16在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，求的面积的最大值18如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.19已知ABC的内角的对边分别为，且（1）求角；（2）在中，为边上一点，且，求面积的最大值20已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值.21的内角，的对边分别为，已知.（1）求内角的大小；（2）若的周长为，面积为，求边的长度.22中，角，的对边分别为，且满足 .(1)求角的大
4、小;(2)若，的面积为，求的值.23已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）若，求的值.24在中，内角，所对的边长分别为，且满足，.（1）求角的大小；（2）求的值.25在中，内角A，B，C所对的边长分别为.(1)求角C；(2)若，求面积的最大值.26已知的内角，所对的边分别为， ，满足，且边上一点使得.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.27已知向量,且(1)求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和28已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上对称轴、对称中心及其最值.29函
5、数（，），且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点.（1）求；（2）计算.30设函数（）当时，求函数的值域；（）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的面积31已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为（）求的解析式：（）若，求的值32已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、，若，求的面积.33在中，内角，的对边分别是，且满足：.（）求角的大小；（）若，求的最大值.34在面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，_，求.35在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，的对边
6、分别为，且满足_.（1）求；（2）若的面积为，的中点为，求的最小值.36在，sin（A+B）1+2这两个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设ABC的面积为S，已知_（1）求角C的值；（2）若b4，点D在边AB上，CD为ACB的平分线，CDB的面积为，求边长a的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.37在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_（1）求角；（2）若是内一点，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分38在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在
7、中，角，的对边分别为，且_，若，求边上的垂线长.39在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，的对边分别为，且_，求的值.40记的内角的对边分别为请在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题；（其中为的面积）；（1）若，求的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围任务二:中立模式(中档)1-40题1在；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，_.（1）求角A的大小；（2）求面积的最大值.2已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴（1）求函数的单调递增区间；（2）令，若是函数在的零点，求的值.3的内角，的对边
8、分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，且_，求的面积.（从为的平分线，为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）4在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且.（1）求A的值；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.5在中，（1）若边，求的面积；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出； ； 6已知，令其中，满足.（1）求的解析式；（2）在锐角中，角所对边分别为，且，求的面积的取值范围7在，中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题在中，角，所对的边分别为，且_（1）求角的大小；（2）已知，为中点，且，求面积8 如图，D是直角
9、斜边上一点（不含端点），记，（1）求的最大值；（2）若，求角的值9在中，内角，的对边分别为，点在边上，已知（1）求；（2）若是角的平分线，且，求的面积的最小值101.已知，分别是的内角，所对的边，再从下面条件与中任选个作为已知条件，完成以下问题（1）证明：为锐角三角形；（2）若，为的内角平分线，且与边交于，求的长；11在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_（1）求角；（2）若是内一点，求12在“；，”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，分别是三内角，的对边，已知，是边上的点，且，若_，求的长度.13在中，内角A，B，
10、C所对的边分别为a，b，c，已知，点D在射线AC上，满足.（1）求；（2）设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.14在中，内角所对边分别为，若.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.15在锐角中，角，的对边分别为，已知且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.16已知中，角，所对的边分别为，.（1）求；（2）若点，是函数的图象在某个周期内的最高点与最低点，求面积的最大值.17在平面四边形ABCD中，AB1，BCCD2，AD3（1）证明：3cosA4cosC1；（2）记ABD与BCD的面积分别为S1，S2，求S12S22的最大值18在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，
11、b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的范围.19在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，的对边分别为，且_，若，边上的中垂线交于点，求的长.20的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，（1）求角A的大小；（2）求周长的范围21在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的周长为，求面积的最大值22在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，且，求的值23如图，在中，、分别为边上的高和中线，（1）若，求的长；（2）是否存在这样的，使得射线和三等分?24已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式及
12、其减区间；（2）在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，求的周长的取值范围25在中，角的对边分别为，满足 且.（1）求证：；（2）若，求的面积的最大值.26在中，.（1）若，求BC；（2）若，求.271.已知向量，设，.（1）求的值域；（2）若方程有两个不相等的实数根，求，的值.28如图，的内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）在内有点，且，直线交于点，求.29已知分别为三个内角的对边，且满足记的面积为S.（1）求证：；（2）若为锐角三角形，且恒成立，求实数的范围.30已知，分别是的内角，所对的边，从下面条件与中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：（1）求；（2）若，求的周长的
13、最大值条件：；条件：注：如果选择不同的条件分别解答，按照第一种选择的解答计分31在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，的对边分别为，且_，是的平分线交于点，若，求的最小值.32在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，的对边分别为，且_，作，使得四边形满足，求的最值33在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，的对边分别为，且_，若，求的取值范围.34在中，内角，的对边分别为，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积；（3）求的最大值.35如图，在四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.36在，三个条件中任选一个补充在下
14、面的横线上，并加以解答在中，角，的对边分别为，且_，求的取值范围.37在中，、分别为内角、的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状；（3）若，求周长的最大值38如图，在四边形中，且，.（1）求的长；（2）求四边形面积的最大值.39现给出三个条件：a sin b sin A，a cos Cc cos A2b cos B，2ca2b cos A.从中选出一个补充在下面的问题中，并解答问题设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_（1）求角B的大小； （2）若b2，求ABC周长的取值范围40目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.
15、如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37，测得基站顶端A的仰角为45（1）求出山高BE（结果保留整数）；（2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大?参考数据：，任务三:邪恶模式(困难)1-20题1.中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍（1）求的值；（2）从，这三个条件中选择两个条件
16、作为已知，求BD和AC的长2已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的单调递增区间以及图象的对称中心坐标；（2）是否存在锐角，使，同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由3已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.4已知函数.（1）当时，函数的图象关于直线对称，求在上的单调递增区间；（2）若的图像向右平移个单位得到的函数在上仅有一个零点，求的取值范围5在平面四边形中，（1）求的长；（2）求的最大值6在，三个条件中任
17、选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角，的对边分别为，且_，作，使得四边形满足， 求的取值范围.7已知是的内角，函数的最大值为（1）求的大小；（2）若，关于的方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围8如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.9某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，为路灯灯杆，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；（2）
18、求此路灯在路面上的照明宽度的最小值10已知向量令函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值11如图，在四边形中，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.12已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.13如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y. （1）按下列要求写出函数的关系式：
19、设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将y表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.14如图，在梯形中，(1)若，求梯形的面积；(2)若，求15已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且的面积.（1）记，若.（i）求角C，（ii）求的值；（2）求的取值范围.16如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出
20、此时管道的总长度.17某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作设（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值18随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某市的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，.（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围.19已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值；（3）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.20已知ABC中，函数的最大值为.（1）求A的大小；（2）若，方程在内有两个不同的解，求实数m取值范围.
