1、2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程双基达标(限时20分钟)1抛物线y28x的焦点坐标是 ()A(2，0) B(2，0) C(4，0) D(4，0)解析依题意，抛物线开口向左，焦点在x轴的负半轴上，由2p8得2，故焦点坐标为(2，0)，故选B.答案B2若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 ()A(8，8) B(8，8)C(8，8) D(8，8)解析设P(xP，yP)，点P到焦点的距离等于它到准线x2的距离，xP8，yP8，故选C.答案C3以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析由双曲线方程1，可知其焦点在
2、x轴上，由a216，得a4，该双曲线右顶点的坐标是(4，0)，抛物线的焦点为F(4，0)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则由4，得p8，故所求抛物线的标准方程为y216x.答案A4设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_解析由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.答案65若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.解析抛物线y24x的焦点为(1，0)，代入axy10，解得a1.答案16根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是y3；(2)过点P(2，4)；(3)焦点到准线的距离为.解(1)由准线方程为y3知抛物线的
3、焦点在y轴负半轴上，且3，则p6，故所求抛物线的标准方程为x212y.(2)点P(2，4)在第二象限，设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将点P(2，4)代入y22px，得p2；代入x22py，得p1.所求抛物线的标准方程为y24x或x22y.(3)由焦点到准线的距离为，得p，故所求抛物线的标准方程为y22x，y22x，x22y或x22y.综合提高（限时25分钟）7动点到点(3，0)的距离比它到直线x2的距离大1，则动点的轨迹是 ()A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D抛物线解析已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x3的距离”，由抛物线的定义可判断，
4、动点的轨迹为抛物线，故选D.答案D8已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ()A2 B3 C. D.解析直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2，故选择A.答案A9已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_解析由抛物线方程y22px(p0)，得其准线方程为x，又圆的方程为(x
5、3)2y216，圆心为(3，0)，半径为4.依题意，得3()4，解得p2.答案210抛物线yx2上的动点M到两定点F(0，1)，E(1，3)的距离之和的最小值为_解析将抛物线方程化成标准方程为x24y，可知焦点坐标为(0，1)，3，所以点E(1，3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MPl于点P，过点E作EQl于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|ME|MP|ME|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又|EQ|1(3)4，故距离之和的最小值为4.答案411已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程解法一设动点M(x，y)，设M与直线l：x3的
6、切点为N，则|MA|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A(3，0)为焦点，以直线l：x3为准线，3，p6.圆心M的轨迹方程是y212x.法二设动点M(x，y)，则点M的轨迹是集合PM|MA|MN|，即|x3|，化简，得y212x.圆心M的轨迹方程为y212x.12(创新拓展)设F(1，0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且(1)当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲线C上除去原点外的不同三点，且成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E(3，0)时，求点B的坐标解(1)设N(x，y)，由得点P为线段MN的中点，P(0，)，M(x，0)，(x，)，(1，)由x0，得y24x.即点N的轨迹方程为y24x.(2)由抛物线的定义，知|AF|x11，|BF|x21，|DF|x31，成等差数列，2x22x11x31，即x2.线段AD的中点为(，)，且线段AD的垂直平分线与x轴交于点E(3，0)，线段AD的垂直平分线的斜率为k.又kAD，1，即1.x1x3，x1x32，又x2，x21.点B在抛物线上，B(1，2)或(1，2)