1、第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（培优卷）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分1（2020江苏苏州市星海实验中学高一期中）已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A是偶函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是减函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2（2020元氏县第四中学）已知函数和满足，且为上的奇函数，求（ ）A6B-6C7D-73（2020安徽省皖西中学高一期中）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A
2、BCD4（2020邹城市第一中学）定义在实数上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）ABCD5（2020北京市八一中学）若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD 6（2020江西吉安三中高一期中）已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD7（2020南京市中华中学高一期中）已知函数为奇函数，则与的大小关系为（ ）AB0B（x1x2）f（x1）f（x2）0Cf（a）f（x1）f（x2）012（2021全国高一课时练习）下列判断正确的是（ ）A函数在定义域内是减函数B若函数为奇函数，则一定有C已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是D已知在上是增函数，则的
3、取值范围是 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（2021广东茂名市高一期末）函数的定义域为_.14（2021广东潮州高一期末）已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_15（2021全国高一课时练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为_ 16（2021上海市南洋模范中学高一期中）已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（2021全国高一专题练习）定义在上的函数满足，且当0x1时，.（1）求当-1x0时，的解析式；（2）求在，上的单调区间和最大值. 18（2021北京顺
4、义区）已知函数是定义在上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式. 19（2021福建福州市高一期末）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？ 20（2020黔西南州同源中学高一期中）已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立
5、（1）证明：函数是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3），求的取值范围. 21（2020全国高一月考）已知函数为定义在上的奇函数，且（1）求、的值；（2）证明：函数在区间单调递增；（3）当时，函数在区间上的值域为，求实数的值 22（2021浙江）已知函数，.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，唯一的，使得，求实数的取值范围. 第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1D【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.2B【详解】由，可得又为上的奇函数，则故故选：B3D是定义在上的偶函数，则即在上是增函数
6、，则，即或解得或故选：D4A【详解】定义在实数上的偶函数在区间，上单调递减，且，故在区间上单调递增，且（2），则由不等式可得或，解得或，故或故选：A5D【详解】由题意，当时，显然单调递增，则；当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，又函数的值域为，当，即时，即，解得：，当，即时，综上，故选：D.6B【详解】是定义在上的偶函数，在上为增函数，在上为减函数，由可得，解得或，故不等式的解集为或故选：B7A【详解】由题意可知，当x0，则，解得m=-1，n=-2，所以，所以，故选：A8B【详解】由于对任意的实数、，且.令，可得，且，解得.令，则，.设，则，由，得.所以，函数在上为减函数，由，可得.所以，即
7、，解得.因此，不等式的解集为.故选B. 9AD【详解】，所以是偶函数，在时，,图象为开口向下的抛物线的部分，对称轴为,在内单调递增，在上单调递减，最大值为,函数在R上的最大值为,在内单调递增，在内单调递减，故A正确，B错误；由于,结合函数的单调性和偶函数的性质画出图象如图所示.可知的解集为,故C错误；画出图象如图所示： 由图象可得不等式的解集为，故D正确.故选：AD.10BC【详解】解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错故选：11ABD【详解】因为f（x）在a，b上是增
8、函数，对于任意的x1，x2a，b（x1x2），x1x2与f（x1）f（x2）的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1x2，则f（a）f（x1）f（x2）f（b）.故选：ABD12CD【详解】A：因为，显然不符合减函数的性质，所以本判断不正确；B：设，定义域为非零的实数集，显然为奇函数，但是的值不存在，故本判断不正确；C：因为，所以有，当且仅当时取等号，即当时取等号，要想恒成立，只需，故本判断正确；D：当时，.要想该函数在上是增函数，所以有：，故选：CD13【详解】解：，解得：，故答案为：14【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：15【详解】因为函数
9、的定义域为，所以函数的定义域满足且，即，所以函数的定义域为故答案为：16，【详解】解：当时，在上恒成立，即为，也即，可得，由，可得，由，可得，则；当时，恒成立；当时，即恒成立，由，当且仅当，即时，取得等号，可得；由，当且仅当，即取得等号，可得，则，综上可得，的取值范围是，故答案为：，17解（1）令，则，.由已知，得.（2）由（1）知，当0x1时， 则在上单调递增，在上单调递减； 当时， 则在上单调递增，在上单调递减； 故在，上的单调递增区间为和，单调递减区间为和； 由在，上的单调性知，在，上的最大值为； 又，因此在，上的最大值为.18【详解】（1）因为，所以，因为函数是奇函数，所以，即，解得，
10、.（2）在上任取、，且，则，因为，所以，在区间上是减函数.（3）因为是定义在上的奇函数和减函数，所以即，则，解得，不等式的解集为.19解：（1）当时，；当时，；（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.20（1）证明： ，令，则令，即，而，即函数是奇函数；（2）设，则，当时，恒成立，则，函数是上的减函数；（3）由，可得，又函数是奇函数，在定义域上单调递减 ，解得，解得，故的取值范围.21【详解】（1）由于函数为奇函数，则，即，可得，可得，此时，由得，因此，故，；（2）设，因此，函数在上单调递增；（3）由（2）知，函数在区间上单调递增，则，又，得22解：（1）由题意，即，因此增区间为和；（2），设在上的值域为，则对，直线与函数的图象在上有1个交点，令，时，当时，需，即，无解；当时，由勾形函数性质知时，在上递增，（i）当时，需，即，得，；（ii）当时，需，即，得，；当时，同（ii）得，；当时，在上单调递增，需，即，得，；综上得.