1、-1-知识梳理双基自测234151.两个实数比较大小的方法=bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac-3-知识梳理双基自测23415-4-知识梳理双基自测234154.三个“二次”之间的关系x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法x|xa x|xa x|axbac2bc2.()(3)若不等式ax2+bx+c0.()(5)若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R.()答案答案关闭
2、(1)(2)(3)(4)(5)-7-知识梳理双基自测234152.若ab0,cd0,b0,且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案解析解析关闭解析 当0a1得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除选项A,B,C,选D答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测234154.(2016山西晋中榆社中学四模)已知全集为R,集合A.x|0 x4B.x|0 x2或x4C.x|0 x2D.x|2x4答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2考点3考点4例
3、1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?答案答案关闭(1)B(2)B-12-考点1考点2考点3考点4解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易知当xe时,f(x)0,即f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5),即cbaB.acbC.cbaD.acb
4、(2)已知a,b是实数,且eaba-15-考点1考点2考点3考点4-16-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)设a,b为正实数.现有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若|a3-b3|=1,则|a-b|1.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?答案答案关闭(1)D(2)-17-考点1考点2考点3考点4解析:(1)由a2+a0,即a(a+1)0,解得-1aa20,而a-a20,所以a-a20a21.这与(a+b)(a-b)=1矛盾,故a-b1,这与|a
5、-b|(a2+ab+b2)=1矛盾,故|a-b|1,故正确.-19-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.-20-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)已知a0,-1babab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a(
6、2)已知a,b,cR,则下列命题中正确的是()A.若ab,则ac2bc2答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集为.思考如何求解不含参数的一元二次不等式?答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考点4考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点4考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa,当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为,当a1时,x2-(a+1
7、)x+a0的解集为x|ax3的解集为.(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.答案答案关闭-27-考点1考点2考点3考点4-28-考点1考点2考点3考点4-29-考点1考点2考点3考点4考向一在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点1考点2考点3考点4考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.导学号74920003(3)已知不等式xyax2+2y2对任意的x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是.答案答案关闭-36-考点1考点2考点3考点4-37-考点1考点2考点3考点4
