1、专题03 复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数（ ）ABCD2（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数满足，则复数的虚部为（ ）A1BCD4（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）ABCD5（云南省师范大学附属中学2022届高三
2、高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数与之积为实数的充要条件是（ ）ABCD6（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第（ ）象限A一B二C三D四7（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数（是虚数单位），则的值为（ ）ABCD8（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设，则z的共轭复数的虚部为（ ）ABCD9（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数，则的虚部为（ ）ABCD10（广东省深圳市普
3、通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）ABC0D111（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，若，则（ ）AB2CD1012（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点和对应的复数分别为和，若四边形为平行四边形，（为坐标原点），则点对应的复数为（ ）ABCD14（广东省广州市西关外国
4、语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数虚部为（ ）AB3CD15（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数，若在复平面内对应的向量分别为（为直角坐标系的坐标原点），且，则=（ ）A1B-3C1或-3D-1或317（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数的方程在复平面上表示的图形是（ ）A椭圆B圆C抛
5、物线D双曲线18（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式推动了复数领域的研究根据该公式，可得（ ）A1BCD20（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足，
6、则的最大值为（ ）A1BC3D21（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三）系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，18231891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD22（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）AB复数在复平面内对应点在直线上C的共轭复数为D的虚部为23（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（ ）A直线B线段C圆D等腰三
7、角形24（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z满足z0，且z4，则z（ ）A2B2CD25（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量对应的复数是，向量对应的复数是，则对应的复数是（ ）ABC0D26（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限27（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若，则的虚部为（ ）ABCD28（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i为虚数单位，复
8、数z满足，则|z|等于（ ）ABCD29（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限30（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数和，则（ ）ABCD二、多选题31（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设，则下列叙述中正确的是（ ）A的虚部为BCz=D在复平面内，复数对应的点位于第四象限32（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz
9、在复平面内对应的点位于第四象限33（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数（为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ）Az的实部为1Bz的虚部为CD34（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）AB复数的虚部为C若，则复平面内对应的点位于第二象限D已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线35（2021届新高考同一套题信息原创卷（四）已知，则（ ）A的虚部是BCD对应的点在第二象限36（在线数学135高一下）下面关于复数（i是虚数单位）的叙述中正确的是（ ）Az的虚部为BCDz
10、的共轭复数为37（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数，则正确的是（）Az的实部为1Bz在复平面内对应的点位于第四象限Cz的虚部为iDz的共轭复数为38（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数，则（ ）A在复平面内对应的点的坐标为B在复平面内对应的点的坐标为CD39（2021湖北高三月考）设，是复数，则（ ）AB若，则C若，则D若，则40（2021山东临沂高三月考）已知，复数，则（ ）ABCD在复平面内对应的点所在象限是第二象限第II卷（非选择题）三、填空题41（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（
11、文）试题）已知，则的最大值为_.42（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_.43（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数满足，则的最小值为_.44（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数，则_45（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z满足（i为虚数单位），则_46（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数满足（其中是虚数单位），为的共轭复数，则_.47（上海市向明中学2022届高三上学期9
12、月月考数学试题）已知复数，则_.48（双师301高一下）若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_49（2021上海格致中学高三期中）定义运算，则满足的复数_.50（2021全国高三月考（理）已知复数满足，则的最小值是_任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知为虚数单位，则（ ）ABC1D-12（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数，则z的共轭复数=（ ）ABCD3（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚
13、根，则（ ）A，B，C，D，4（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）ABCD5（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题）设集合，i为虚数单位，则MN为（ ）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，16（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）若，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD7（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（第25讲数系的
14、扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）设复数，则（ ）ABCD9（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数，则，已知，则的值为（ ）ABCD10（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（山东省济宁邹城市2021-2022学年高
15、三上学期期中考试数学试题）定义运算，若复数满足，则（ ）ABCD12（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程有两个虚根，若，则的值是（ ）A或BCD13（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）若z是复数，|z+2-2i|2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（）ABCD14（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是（ ）A1BC2D15（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国卷试题）已知是虚数单
16、位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ）A如果，则，互为共轭复数B如果复数，满足，则C如果，则D16（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设为复数，则下列命题中错误的是（ ）AB若，则的最大值为2CD若，则17（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数，满足，则（ ）A1BCD18（江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（三）数学试题）设为复数，则下列四个结论中不正确的是（ ）ABC一定是实数D一定是纯虚数19（重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程
17、（ ）ABCD20（陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题）已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（ ）A点的坐标为BC的最大值为D的最小值为二、多选题21（江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题）在下列命题中，正确命题的个数为（ ）A两个复数不能比较大小；B若是纯虚数，则实数；C的一个充要条件是；D的充要条件是.22（江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）下列结论正确的是（ ）A若复数满足，则为纯虚数B若复数，满足，则C若复数满足，则D若复数满足，则23（第七章复数7.2复数的四
18、则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义）已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点Z间的距离的最小值为24（山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题）已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限Bz可能为实数CD的实部为25（2021安徽六安一中高一期末）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则的最小值是第II卷（非选择题）三、填空题26（福
19、建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题）若，且，则_.27（重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题）已知复数满足，则的最小值为_.28（江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题）设复数，满足，则_29（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题）已知复数，满足, （其中是给定的实数），则的实部是_（用含有的式子表示）.30（2020上海高三专题练习）若，则实数，应满足的条件为_.任务三:邪恶模式(困难)1-20题一、单选题1（2022全国高三专题练习）已知复数对应复平面内的动点为，模为1的纯虚数对应复
20、平面内的点为，若，则（ ）A1BCD32（2022上海高三专题练习）已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（ ）A4B3C2D13（2021全国高三专题练习（理）已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）ABC1010D10114（2022全国高三专题练习）瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他发现了欧拉公式，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和数字0）联系到了一起，若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（ ）ABCD5（2021江苏高三
21、月考）若存在复数同时满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD6（2022全国高三专题练习（理）已知复数的模为，复数.则在复平面内，复数所对应的点与点的距离的最大值是（ ）ABCD7（2022江苏高三专题练习）已知复数满足：，那么的最小值为（ ）ABCD8（2020全国高三专题练习）设复数（i是虚数单位），则（ ）ABCD09（2022全国高三专题练习）若集合，则中元素的个数为（ ）A0B1C2D410（2021全国高三专题练习（理）已知复数z满足z4且z|z|0，则z2019的值为A1B2 2019C1D2 201911（2020湖南湘潭一中高三月考（理）设是虚数单位，则的值为（ ）ABCD12
22、（2019贵州贵阳一中高三月考（文）已知复数，是z的共轭复数，则（ ）A0BC1D2二、多选题13（2021全国高三专题练习）下列说法正确的是（）A若，则B若复数，满足，则C若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等D“”是“复数是虚数”的必要不充分条件14（2021山东山东高三月考）欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A复数对应的点位于第三象限B为纯虚数C复数的模长等于D的共轭复数为15（2020湖北武汉大学高
23、三）设复数的实部和虚部都是整数，则（ ）A的实部都能被2 整除B的实部都能被3 整除C的实部都能被4 整除D的实部都能被5 整除16（2020湖北武汉大学高三）设是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则（ ）A最小值为B没有最小值C最大值为2D没有最大值第II卷（非选择题）三、填空题17（2021全国高三专题练习）在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_.18（2021全国高三专题练习）若复数满足，则的取值范围是_19（2022全国高三专题练习）设复数在复平面上对应的向量为，将绕原点逆时针旋转个角后得到向量，向量所对应的复数为，若，则自然数的最小数值为_20（2020上海市奉贤区曙光中学高三期中）已知，函数为偶函数，则_.