1、专练4基本不等式考查基本不等式，利用基本不等式求最值.基础强化一、选择题1函数y2x的最小值为()A1B2C2D42若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A2B.C4D.3下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x时，sinx的最小值为4C当x0时，2D当00，y0，x2y1，则的最大值为()A.B.C.D.6已知a0，b0，c0，且a2b2c24，则abbcac的最大值为()A8B4C2D17若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D58若向量a(x1,2)，b(4，y)，a与b相互垂直，则9x3y的最小值为()A12B2C3D69用一段长8cm的
2、铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()A9cm2B16cm2C4cm2D5cm2二、填空题10已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_11已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.122021山东聊城一中高三测试已知a0，b0，3ab2ab，则ab的最小值为_能力提升132021合肥一中高三测试若a，b都是正数，则的最小值为()A7B8C9D1014(多选)2020新高考卷已知a0，b0，且ab1，则()Aa2b2B2abClog2alog2b2D.15(多选)已知a，b，c为正实数，则()A若ab，则B若ab1，则的最小值为1C若abc，则D若abc3，
3、则a2b2c2的最小值为316某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_专练4基本不等式1C因为2x0，所以y2x22，当且仅当2x，即x时取“”故选C.2Ba0，b0，42ab2(当且仅当2ab，即：a1，b2时等号成立)，0ab2，的最小值为.3C当x(0,1)时，lgx0，y0，x2y1，0x1.设3x1t(1t0，b0)过点(1,1)，所以1.所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时取“”，故选C.8Dab，ab(x1,2)(4，y)4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y226
4、，当且仅当2xy1时取等号，9x3y的最小值为6.9C设矩形模型的长和宽分别为xcm，ycm，则x0，y0，由题意可得2(xy)8，所以xy4，所以矩形模型的面积Sxy4(cm2)，当且仅当xy2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4cm2.故选C.10.解析：a3b60，a3b6，2a2a23b222.当且仅当2a23b，即a3，b1时，2a取得最小值为.1136解析：x0，a0，4x24，当且仅当4x，即：x时等号成立，由3，a36.122解析：由3ab2ab，得1，ab(ab)2222(当且仅当即ba时等号成立)13C5529(当且仅当即b2a时等号成立)14ABD
5、对于选项A，a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)21，a2b2，正确；对于选项B，易知0a1,0b1，1ab1，2ab21，正确；对于选项C，令a，b，则log2log22log22，错误；对于选项D，2()2ab2()20，正确故选ABD.15BCD因为ab，所以0，所以，选项A不正确；因为ab1，所以(ab)2b2a(ab)ab1，当且仅当ab时取等号，所以的最小值为1，故选项B正确；因为abc，所以ab0，bc0，ac0，所以(ac)2224，当且仅当bcab时取等号，所以，故选项C正确；因为a2b2c2(a2b2c2)(a2b2)(b2c2)(c2a2)(a2b2c22ab2bc2ca)(ab)22(ab)cc2(abc)23，当且仅当abc1时等号成立，所以a2b2c2的最小值为3，故选项D正确1630解析：一年的总运费为6(万元)一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2240，当且仅当4x，即x30时取得等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小
