1、3.1.2排列与排列数课后篇巩固提升必备知识基础练1.将两位新同学分到4个班中的两个班,共有的分法种数为()A.4B.12C.6D.24答案B解析共有=12种分法.2.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.现把它们摆放成一排,要求2本数学书不能相邻,则这5本书的不同摆放种数是()A.24B.36C.48D.72答案D解析先排语文、物理书,有种方法.然后将数学书插空,有种方法.由分步乘法计数原理,得不同摆放种数为=72.3.已知3=4,则x等于()A.6B.13C.6或13D.12答案A解析因为3=4,所以3=4,即3=,解得x=6(x=13舍去).故选A.4.若直线方程Ax+
2、By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中任取两个不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是()A.18B.20C.12D.22答案A解析第一类:先考虑除0之外的五个数字,它们可以组成的直线条数为,但由于,从而不同的直线条数应为-4;第二类:A,B中恰有一个为0时,所表示的直线为x=0或y=0共2条.由分类加法计数原理可知,不同的直线条数应为-4+2=18.5.甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两人前面,则不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种答案A解析甲安排在周一,不同
3、的安排方法有=12种;甲安排在周二,不同的安排方法有=6种;甲安排在周三,不同的安排方法有=2种.所以共有12+6+2=20种不同的安排方法.故选A.6.高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中,选出四位同学组成我校“口才季”中的一个辩论队,根据他们的文化、思维水平,分别担任一辩、二辩、三辩、四辩,其中四辩必须由甲或乙担任,而丙与丁不能担任一辩,则不同组队方式有()A.12种B.16种C.20种D.24种答案D解析若甲、乙有1人担任一辩,则有=12种;若甲、乙没有人担任一辩,则戊一定担任一辩,则有=12种.根据分类加法计数原理可得不同组队方式共有12+12=24种.故选D.7.满足不等式12的
4、n的最小值为.答案10解析由排列数公式得12,即(n-5)(n-6)12,解得n9或n9,所以n的最小值为10.8.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么这6项工程有种不同的完成顺序.答案20解析由题意,工程甲、乙、丙、丁的顺序已确定,且工程丙、丁紧挨着,则只需将余下的2项工程安排好,故这6项工程不同的完成顺序有=20(种).9.为配制某种染色剂,需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数
5、为.(用数字作答)答案1 440解析先排无机染料和添加剂,有种不同的排法,再排有机染料.因为它们不能相邻,所以用插空的方法排有机染料,有种不同的排法.故共要进行的试验次数为=1 440.10.某市田径集训队有4名队员,要参加4100接力比赛,根据队员的训练成绩,甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,则不同的出场顺序有多少种?解(排除法)若不考虑限制条件,4个队员全排列有=24种排法,减去甲跑第一棒有种排法,乙跑第四棒有种排法,再加上甲在第一棒且乙在第四棒有种排法,共有-2+2=14种不同的出场顺序.关键能力提升练11.(多选)下列问题中,属于排列的有()A.10本不同的书分给10名同学,每人一本B.
6、10位同学去做春季运动会志愿者C.10位同学参加不同项目的运动会比赛D.10个没有任何三点共线的点构成的线段答案AC解析因为排列与顺序有关系,因此AC是排列,BD不是排列,故选AC.12.(2020山东潍坊高二检测)中国诗词大会(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有()A.288种B.144种C.720种D.360种答案B解析根据题意分2步进行分析:将将进酒望岳和另确定的两首
7、诗词共4首诗词全排列,则有=24种顺序.将进酒排在望岳的前面,这4首诗词的排法有=12种.这4首诗词排好后,不含最后一个空位,有4个空位,在4个空位中任选2个,排山居秋暝与送杜少府之任蜀州,有=12种安排方法.则后六场的排法有1212=144种.故选B.13.(多选)(2020山东济南高三月考)6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()种A.24B.36C.D.答案AC解析第一步:甲、乙两本书必须摆放在两端,有种排法;第二步:丙、丁两本书必须相邻视为整体与其他两本共三本,有种排法.所以不同的摆放方法有=24种.故选AC.14.
8、某老师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节,下午4节,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的所有排法有种.答案474解析从9节课中任意安排3节共有=504种,其中上午5节课连排3节共有3=18种;下午4节课连排3节共有2=12种.老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474种.15.已知=89,则n的值为.答案15解析由题=90,得(n-5)(n-6)=90,解得n=15.16.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的排法有种,两位女同学相邻的概率是.答案12解析两位女同学相邻的排法共有=26=12种排法,四位同学排成
9、一列共有=432=24种排法,所以两位女同学相邻的概率P=.17.(2021浙江宁波)一场小型晚会有三个唱歌节目和两个相声节目,要求排出一个节目单.(1)两个相声节目要排在一起,有多少种排法?(2)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,有多少种排法?(3)前三个节目中要有相声节目,有多少种排法?解(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列,共有=48种排法;(2)选两个唱歌节目排在首尾,剩下的三个节目在中间排列,共有=36种排法;(3)五个节目全排列减去后两个都是相声节目的排法,共有=120-12=108种排法.18.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每
10、次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解分3类:第一类用1面旗表示的信号有种;第二类用2面旗表示的信号有种;第三类用3面旗表示的信号有种.由分类加法计数原理,所表示的信号种数是=3+32+321=15.学科素养拔高练19.(1)解不等式6;(2)解方程=140.解(1)由6,得6,化简得x2-19x+840,解得7x12,又所以2x8,由及xN+得x=8.(2)因为所以x3,且xN+,由=140,得(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2).化简,得4x2-35x+69=0,解得x1=3,x2=(舍去).所以方程的
11、解为x=3.20.现有5名男生和3名女生站成一排照相.(1)3名女生站在一起,有多少种不同的站法?(2)3名女生次序一定,但不一定相邻,有多少种不同的站法?(3)3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻,有多少种不同的站法?(4)3名女生中,A,B要相邻,A,C不相邻,有多少种不同的站法?解(1)根据题意,分2步分析:3名女生看成一个整体,考虑其顺序有=6种情况,将这个整体与5名男生全排列,有=720种情况,则3名女生排在一起的排法有6720=4 320种.(2)根据题意,将5人排到8个位置,有种排法,由于3名女生次序一定,就一种排法,则其排法有=6 720种排法.(3)根据题意,分2步分析:将5
12、名男生全排列,有=120种情况,除去两端,有4个空位可选,在其中任选3个,安排3名女生,有=24种情况,则3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻的排法有12024=2 880种.(4)根据题意,分2种情况分析:A,B,C三人相邻,则B在中间,A,C在两边,三人有=2种排法,将3人看成一个整体,与5名男生全排列,有=720种情况,则此时有2720=1 440种排法;A,B,C三人不全相邻,先将5名男生全排列,有=120种情况,将A,B看成一个整体,有=2种情况,再和C一起安排在5名男生形成的6个空位中,有种情况.此时有1202=7 200种,则3名女生中,A,B要相邻,A,C不相邻的排法有1 440+7 200=8 640种排法.