1、专练25平面向量的数量积及其应用考查平面向量的数量积及其几何意义.基础强化一、选择题1已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|()A.B.C2D72已知向量a(2,3)，b(x,1)，且ab，则实数x的值为()A.BC.D3已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3B2C2D34已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3C2D05已知向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D56已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4B4C.D7已知x0，y0，a(x,1)，b(1，y1)，若
2、ab，则的最小值为()A4B9D8D108已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.9已知向量|2，|4，4，则以，为一组邻边的平行四边形的面积为()A4B2C4D2二、填空题10已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，若tba与a垂直，则实数t_.112020全国卷设a，b为单位向量，且ab1，则ab_.12已知向量b为单位向量，向量a(1,1)，且|ab|，则向量a，b的夹角为_能力提升13(多选)2021全国新高考卷已知O为坐标原点，点P1(cos，sin)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，A(1,0)，则()A|B|
3、C.D.14(多选)2021山东省临沂质量检测在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图)假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|F2|且F1与F2的夹角为，则以下结论正确的是()A|F1|的最小值为|G|B的范围为0，C当时，|F1|G|D当时，|F1|G|152020全国卷已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k_.16已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.专练25平面向量的数量积及其应用1A|m|.2Bab，2x30，x.3C因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1,0)
4、，所以21302，故选C.4Ba(2ab)2a2ab2(1)3.5A|ab|，a2b22ab10，又|ab|，a2b22ab6，得4ab4，ab1.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cosmnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos|b|2，又|a|2|b|，cos，(0，)，.故选B.9A因为cosAOB，所以AOB60，sinAOB，则所求平行四边形的面积为|sinAOB4，故选A.102解析：由已知可得ab11.因为tba与a垂直，所以(tba)a0，
5、得taba20，即t20，故t2.11.解析：由|ab|1，得|ab|21，即a2b22ab1，而|a|b|1，故ab，|ab|.12.解析：因为|ab|，所以22ab26，ab，向量a与b的夹角满足cos，又0，.13ACA：(cos，sin)，(cos，sin)，所以|1，|1，故|，正确；B：(cos1，sin)，(cos1，sin)，所以|2|sin|，同理|2|sin|，故|，|不一定相等，错误；C：由题意得：1cos()0sin()cos()，coscossin(sin)cos()，正确；D：由题意得：1cos0sincos，coscos()(sin)sin()coscos，故一般来说，错误故选AC.14ACD由题意知，F1F2G0，可得F1F2G，两边同时平方得|G|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos2|F1|22|F1|2cos，所以|F1|2.当0时，|F1|min|G|；当时，|F1|G|；当时，|F1|G|，故ACD正确当时，竖直方向上没有分力与重力平衡，不成立，所以0，)，故B错15.解析：因为(kab)aka2ab0，且单位向量a，b的夹角为45，所以k0，即k.16.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos.