1、专题二 集合讲义知识梳理.集合1集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集2集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作AB(或BA)(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集. (3)集合相等：如果AB，并且BA，则AB. (4)空集：
2、不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集记作.3集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA题型一.集合的基本概念1设集合A2，1a，a2a+2，若4A，则a（）A3或1或2B3或1C3或2D1或22设a，bR，集合1
3、，a+b，a0，ba，b，则ba（）A1B1C2D23已知集合A（x，y）|x2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）A9B8C5D44设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D65已知集合A1，2，3，B1，m，若3mA，则非零实数m的数值是 6若集合AxR|ax2+ax+10其中只有一个元素，则a（）A4B2C0D0或4题型二.集合的基本关系子集个数1已知集合A0，1，a2，B1，0，3a2，若AB，则a等于（）A1或2B1或2C2D12设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a2Da|
4、a23已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若NM，则实数a的取值集合为（）A1B1，1C1，0D1，1，04已知集合Ax|x23ax4a20，（a0），Bx|x2，若BA，则实数a的取值范围是 5已知集合AxZ|x2+3x0，则满足条件BA的集合B的个数为（）A2B3C4D86设集合A1，0，集合B2，3，集合Mx|xb（a+b），aA，bB，则集合M的真子集的个数为（）A7个B12个C16个D15题型三.集合的基本运算1设集合A1，2，4，Bx|x24x+m10，若AB1，则B（）A1，3B1，0C1，3D1，52已知集合A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|yx，则AB中元素的个数为（
5、）A3B2C1D03已知集合Ax|0log4x1，Bx|ex21，则AB（）A（，4）B（1，4）C（1，2）D（1，24满足Ma1，a2，a3，且Ma1，a2，a3a3的集合M的子集个数是（）A1B2C3D45设集合AxZ|x|2，B=x|32x1，则AB（）A1，2 B1，2 C2，1，2 D2，1，0，26已知集合A1，2，3，Bx|x23x+a0，aA，若AB，则a的值为（）A1B2C3D1或27设集合Ax|x22x0，xR，By|yx2，1x2，则R（AB）等于（）ARBx|xR，x0C0D8设集合Ax|x（4x）3，Bx|x|a，若ABA，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da
6、3题型四.用韦恩图解决集合问题新定义问题1已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|ylg（x3），则图中阴影部分表示的集合为（）A1，2，3，4，5B1，2，3C1，2D3，4，52设全集Ux|0x10，xN*，若AB3，AUB1，5，7，UAUB9，则A ，B 3（2021全国模拟）已知M，N均为R的子集，且RMN，则M（RN）（）ABMCNDR4某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%5已知集合M1，2，3，4，集合A、B
7、为集合M的非空子集，若xA、yB，xy恒成立，则称（A，B）为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有 个6任意两个正整数x、y，定义某种运算：xy=x+y(x与y奇偶相同)xy(x与y奇偶不同)，则集合M（x，y）|xy6，x，yN*中元素的个数是 专题二 集合讲义知识梳理.集合1集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集2集合间的基本关系(1)子集：一
8、般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作AB(或BA)(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集. (3)集合相等：如果AB，并且BA，则AB. (4)空集：不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集记作.3集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB(3)补集：对于一
9、个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA题型一.集合的基本概念1设集合A2，1a，a2a+2，若4A，则a（）A3或1或2B3或1C3或2D1或2【解答】解：若1a4，则a3，a2a+214，A2，4，14；若a2a+24，则a2或a1，a2时，1a1，A2，1，4；a1时，1a2（舍），故选：C2设a，bR，集合1，a+b，a0，ba，b，则ba（）A1B1C2D2【解答】解：根据题意，集合1，a+b，a=0，ba，b，又a0，a+b0，即ab，ba=1，b1；故a1，b1，则ba2，故选：C3已知
10、集合A（x，y）|x2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）A9B8C5D4【解答】解：当x1时，y22，得y1，0，1，当x0时，y23，得y1，0，1，当x1时，y22，得y1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A4设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【解答】解：因为集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+45、1+56、2+46、2+57、3+47、3+58，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选：B5已知集合A1，2，3，B1，m，若3mA，则非零实数m的数值是2【解答】解
11、：集合A1，2，3，B1，m，3mA，3m=1m0m1或3m=2m0m1或3m=3m0m1，解得m2非零实数m的数值是2故答案为：26若集合AxR|ax2+ax+10其中只有一个元素，则a（）A4B2C0D0或4【解答】解：当a0时，方程为10不成立，不满足条件当a0时，a24a0，解得a4故选：A题型二.集合的基本关系子集个数1已知集合A0，1，a2，B1，0，3a2，若AB，则a等于（）A1或2B1或2C2D1【解答】解：AB，3a2a2，解得：a1或2，当a1时，集合A0，1，1不满足元素的互异性，故舍去，当a2时，集合A0，1，4，集合B1，0，4，符合题意，所以a2，故选：C2设集合
12、Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a2Da|a2【解答】解：由题意作图则a2即可，故选：D3已知集合Mx|x21，Nx|ax1，若NM，则实数a的取值集合为（）A1B1，1C1，0D1，1，0【解答】解：集合Mx|x211，1，Nx|ax1，NM，当a0时，N，成立；当a0时，N1a，NM，1a=1或1a=1解得a1或a1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选：D4已知集合Ax|x23ax4a20，（a0），Bx|x2，若BA，则实数a的取值范围是（0，12【解答】解：集合Ax|x23ax4a20，（a0）x|（x4a）（x+a）0，a0x|xa
13、或x4a，a0，Bx|x2，BA，04a2，解得0a12实数a的取值范围是（0，12故答案为：（0，125已知集合AxZ|x2+3x0，则满足条件BA的集合B的个数为（）A2B3C4D8【解答】解：集合AxZ|x2+3x0xZ|3x02，1，满足条件BA的集合B的个数为224故选：C6设集合A1，0，集合B2，3，集合Mx|xb（a+b），aA，bB，则集合M的真子集的个数为（）A7个B12个C16个D15个【解答】解：a1，b2时，x6，a1，b3时，x12，a0，b2时，x4，a0，b3时，x9，故M4，6，9，12，故M的真子集的个数是：24115个，故选：D题型三.集合的基本运算1设集
14、合A1，2，4，Bx|x24x+m10，若AB1，则B（）A1，3B1，0C1，3D1，5【解答】解：集合A1，2，4，Bx|x24x+m10，AB1，x1是x24x+m10的解，14+m10，解得m4，Bx|x24x+m10x|x24x+301，3故选：C2已知集合A（x，y）|x2+y21，B（x，y）|yx，则AB中元素的个数为（）A3B2C1D0【解答】解：在同一个坐标下，画出圆x2+y21和直线yx的图象如下所示：圆x2+y21和直线yx有两个交点，AB中元素的个数为：2故选：B3已知集合Ax|0log4x1，Bx|ex21，则AB（）A（，4）B（1，4）C（1，2）D（1，2【解
15、答】解：Ax|1x4，Bx|x2，AB（，4）故选：A4满足Ma1，a2，a3，且Ma1，a2，a3a3的集合M的子集个数是（）A1B2C3D4【解答】解：Ma1，a2，a3，且Ma1，a2，a3a3，说明集合M中只含有一个元素a3，即Ma3，M的子集为，a3，集合M的子集个数是2故选：B5设集合AxZ|x|2，B=x|32x1，则AB（）A1，2 B1，2 C2，1，2 D2，1，0，2【解答】解：A2，1，0，1，2，Bx|x32或x0，故AB2，1，2，故选：C6已知集合A1，2，3，Bx|x23x+a0，aA，若AB，则a的值为（）A1B2C3D1或2【解答】解：a1时，B中方程为x2
16、3x+10，其解为无理数，AB；a2时，B中方程为x23x+20，其解为1和2，AB1，2；a3时，B中方程为x23x+30，无解，AB；综上，a的值为2故选：B7设集合Ax|x22x0，xR，By|yx2，1x2，则R（AB）等于（）ARBx|xR，x0C0D【解答】解：集合Ax|x22x0，xRx|0x2，By|yx2，1x2x|4x0，AB0，R（AB）x|xR，x0，故选：B8设集合Ax|x（4x）3，Bx|x|a，若ABA，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3【解答】解：Ax|1x3；ABA；AB；若a0，BR，满足AB；若a0，则Bx|xa，或xa；0a1；综上得，a1故选
17、：A声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布题型四.用韦恩图解决集合问题新定义问题1已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|ylg（x3），则图中阴影部分表示的集合为（）A1，2，3，4，5B1，2，3C1，2D3，4，5【解答】解：全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|ylg（x3）x|x3，UBx|x3图中阴影部分表示的集合为：A（UB）1，2，3故选：B2设全集Ux|0x10，xN*，若AB3，AUB1，5，7，UAUB9，则A1，3，5，7，B2，3，4，6，8【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，8，9，由题意如图所示由韦恩图可知A1，3，5，7
18、，B2，3，4，6，8故答案为：1，3，5，7；2，3，4，6，83已知M，N均为R的子集，且RMN，则M（RN）（）ABMCNDR【解答】解：如图所示易知M（RN）M故选：B4某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，由题意，可得x+z60，x+y+z96，y+z82，解得z46该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%故选：
19、C5已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若xA、yB，xy恒成立，则称（A，B）为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有17个【解答】解：由集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若xA、yB，xy恒成立，则称（A，B）为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”有：当A1，B2或3或4或2，3或2，4或3，4或2，3，4；当A2时，B3或4或3，4当A3时，B4A1，2时，B3或4或3，4A1，3时，B4，A2，3，B4A1，2，3，B4故答案为：176任意两个正整数x、y，定义某种运算：xy=x+y(x与y奇偶相同)xy(x与y奇偶不同)，则集合M（x，y）|xy6，x，yN*中元素的个数是9【解答】解：当x与y都为奇数时，有1+56，3+36，据此可得出（1，5），（5，1），（3，3），3个点符合题意，当x与y都为偶数时，有2+46，据此可得出（2，4），（4，2），2个点符合题意，当x与y一奇一偶时，166，236，据此可得出（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），4个点符合题意，所以共有9个点符合题意，故答案为：9
