1、海南省八校联盟2018届高三起点测试数学试卷(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素的个数为( )A0 B1 C2 D32.已知，为虚数单位，则( )A B C D13.设和为不重合的两个平面，是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A若一条直线与内的一条直线平行，则B若平面内有无数个点到平面的距离相等，则C若与内的无数条直线垂直，则D若直线在内，且，则4.设为线段的中点，且，则( )A B C. D5.已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为( )
2、A B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A2 B4 C.10 D287.若，则( )A B C. D8.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则( )A B C. D9.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C.向左平移个单位 D向右平移个单位10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A46 B48 C.50 D5211.直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为( )A B C. D12.已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设实数满足约束条件，则的最小值为 15.函数的最小值为 16.已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于，两点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.18.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，
4、现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：编号成绩12345物理()9085746863数学()1301251109590(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程(精确到)，若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.(参考公式：，.)(参考数据：，.)19.如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，为的中点，.(1)证明：平面；(2)若是棱的中点，求四棱锥的体积.20.如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程；(2)设与
5、(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围.21.已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.23.已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若时，求的取值范围.海南省八校联盟2018届高三起点测试数学试卷参考答案(文科)一、选择题1-5:BADDC 6-10:BDDCB 11、12：DD二、填空题13.2 14
6、. 15. 16.三、解答题17.解：(1)设公差为，因为，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，所以.18.解：(1)，所以.当时，.(2)由已知数学成绩高于120分的两位学生编号为；不高于120分的三位学生编号为，选取两位学生的所有情况是：，符合条件的情况是：，故所求的概率为.19.(1)证明：取中点，连结，依题意得，且，所以四边形为平行四边形，则，因为平面平面，平面平面，所以平面，即平面，平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面.(2)解：由(1)结合已知得，四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体积为.20.解：(1)，.又点在椭圆上，解：，所
7、求椭圆方程为.(2)，设直线的方程：.联立方程组，消去得：.，.设，.则，的取值范围为.21.解：(1)当时，.切线方程为，即.(2)函数的定义域为，当时，令得或.当，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意；当，即时，在上递减，在上递增，在上的最小值为，不合题意；当，即时，在上递减，在上的最小值为，不合题意.综上，的取值范围是.22.解：(1)由消去得，所以直线的普通方程为.由得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则，所以，当时，的最小值为8.23.解：(1)当时，不等式为；当时，不等式转化为，不等式解集为空集；当时，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上所求不等式的解集为.(2)若时，恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为.
