1、3.5对数与对数函数专题检测教师专用题组【3年模拟】1.(2019全国名校模拟示范卷一,5)已知函数f(x)=2x-1-2,x1,-log2(x+1),x1,若f(a)=-3,则f(a-7)=()A.-73B.-32C.35D.45答案B函数f(x)=2x-1-2,x1,-log2(x+1),x1,f(a)=-3,当a1时,f(a)=2a-1-2=-3,无解;当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7,f(a-7)=f(7-7)=f(0)=20-1-2=-32.故选B.2.(2018山东淄博模拟,10)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx2+12,对任意aR,存在b(0,+
2、),使f(a)=g(b),则b-a的最小值为()A.2e-1B.e2-12C.2-ln2D.2+ln2答案D令y=ea,则a=lny,令y=lnb2+12,可得b=2ey-12,令h(y)=b-a,则h(y)=2ey-12-lny,h(y)=2ey- 12-1y.显然,h(y)是增函数,观察可得当y=12时,h(y)=0,故h(y)有唯一零点.故当y=12时,h(y)取得最小值,为2e12-12-ln12=2+ln2,故选D.3.(2019北京东城期末,8)地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的里
3、氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则E1E2的值所在的区间为()A.(1,2)B.(5,6)C.(7,8)D.(15,16)答案B由lgE=4.8+1.5M可得lgE1=4.8+1.58=16.8,lgE2=4.8+1.57.5=16.05,lgE1-lgE2=0.75=34,lgE1E2=34,E1E2=1034=41000,5=46254100041296=6,选B.4.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1|x+1|loga|x|(0a1)的图象的大致形状是()答案Cf(x)=x+1|x+1|loga|x|=-loga(-x),x-1,loga(
4、-x),-1x0.故选C.5.(2018北京二十七中期中,8)对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)在区间(-,2)上是减函数,在区间(2,+)上是增函数;f(x+2)-f(x)在区间(2,+)上是增函数.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案A令g(x)=f(x+2)=lg|x|+1,则g(x)=g(-x),故正确;函数t=|x-2|在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数,且y=lgt在(0,+)上是增函数,f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数,故正确;f(x+2)-f(x)=lg|x|-lg|x-2|=lgxx-
5、2=lg1+2x-2,在(2,+)上是减函数,故错误.故选A.6.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,3)设a0,b0,则“log2a+log2blog2(a+b)”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A若log2a+log2blog2(a+b),则aba+b.又a0,b0,则aba+b2ab,即ab4,故充分性成立;若a=4,b=1,则满足ab4,但log2a+log2b=2,log2(a+b)=log252,log2a+log2blog2(a+b)不成立,故必要性不成立,故选A.7.(2018天津新华中学模拟,4)关于x的函数y=l
6、og12(x2-ax+2a)在1,+)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.(-1,+)C.(-1,2D.(-,-1)答案C函数y=log12(x2-ax+2a)在1,+)上为减函数,t=x2-ax+2a在1,+)上为增函数,且在1,+)上t0恒成立,则a21,12-a+2a0,解得-10,若关于x的方程f(x)=kx+2有且只有4个不同的解,则实数k的取值范围为.答案1e3(-e,-1)解析当x=0时,x+2x+1=kx+2成立,故当x0时,方程有三个根,当x0时,|lnx|=kx+2k=|lnx|x-2x=-lnx-2x,0x1,lnx-2x,x1,故k=-1x+1,x0,-
7、lnx-2x,0x1,lnx-2x,x1,令k=g(x),当0x1时,g(x)=-1-(-lnx-2)x2=lnx+1x2,令g(x)=0,则x=1e,g1e=-e,当x1时,g(x)=1-(lnx-2)x2=-lnx+3x2,令g(x)=0,则x=e3,g(e3)=1e3.画出图象可得k(-e,-1)1e3.11.(2018北京石景山期末,9)若a=ln12,b=130.8,c=213,则a,b,c的大小关系为.答案abc解析a=ln120,0b=130.81,ab0且a1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=.答案-7解析令x-1=1,得x=2,定点为A(2,
8、2),将定点A的坐标代入函数f(x)中,得2=32+b,解得b=-7.13.(2018浙江萧山九中12月月考,11)若函数f(x)=1+lgx+lgx,则f(x)的定义域为;不等式f(x)1的解集是.答案110,+;(1,+)解析由1+lgx0,得x110,则f(x)的定义域为110,+.令1+lgx=t,t0,则不等式f(x)1可转化为t2+t-20,t0,t1.1+lgx1,x1,故不等式f(x)1的解集是(1,+).14.(2018江苏南通一中期中)已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f12018+f-12018的值;(2)当x(-a,a,其中a(0,1)时,函数f(x
9、)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.解析(1)由题意易得f(x)的定义域是(-1,1).由f(x)=-x+log21-x1+x,可得f(-x)=x+log21+x1-x=-(-x)+log21-x1+x-1=-x+log21-x1+x=-f(x),即f(x)+f(-x)=0,所以f12018+f-12018=0.(2)令t=1-x1+x=-1+21+x,则t=-1+21+x在(-1,1)内单调递减.又y=log2t在(0,+)上单调递增,所以f(x)=-x+log21-x1+x在(-1,1)内单调递减,所以当x(-a,a,其中a(0,1)时,函数f(x)存在最
10、小值f(a)=-a+log21-a1+a.15.(2018江苏盐城中学上学期第一次检测,16)已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域;(3)若不等式f(x)m有解,求实数m的取值范围.解析(1)函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),2+x0,2-x0,解得-2x2.函数f(x)的定义域为(-2,2).f(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=f(x),f(x)是偶函数.(2)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2).g(x)=10f(x)+3x,g(x)=-x2+3x+4=-x-322+254(-2xm有解,mf(x)max,令t=4-x2,由于-2x2,0t4,mlg4.实数m的取值范围为m|mlg4.第5页共5页
