1、今天我们研究椭圆的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数（介于0与1之间）的动点M的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的相应准线。先看例题：例：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹。解：设是点M到直线的距离，根据题意得整理得：两边同时平方，并化简，得，令，得轨迹的方程为如图所示：归纳整理：椭圆的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数的动点M的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 注意：对于椭圆方程对应于右焦点的准线称为右准线，方程为对应于左焦点的准线为左准线，方程为e的
2、几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。再看一个例题，加深印象例：到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.解：设动点，则两边平方整理得，因此选C。注意：本题中椭圆中心不在原点。如果误认为椭圆中心在原点，而直接使用相应的a，b，c直接计算，就会产生错误。所以解决问题，要从题目条件本身出发，不能自己“创造”条件。总结：1.了解椭圆的第二定义中的各常量a，b，c， 的几何意义。认识到离心率在第二定义中的关键作用。2.理解椭圆第二定义，以及第一定义与第二定义的等价性。3. 会用椭圆的第二定义求椭圆的轨迹方程。练习：1.已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足： 成等差数列。求椭圆方程。2.已知：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？答案：1.解：依题意e ， a3，c2，b1，又F1(0，2)，对应的准线方程为椭圆中心在原点，所求方程为2. 解：
