1、集合的概念数学系统原本非常复杂，19世纪的一大成就，就是把数学系统简约了。这个过程的重要基础，就是康托（Cantor）所引进的集合的概念。有了集合我们便可以把整个数学建立在整数上。在高中阶段，我们所要学习的数学概念及对象不再局限于数。因此，在陈述新的概念及对象时，我们为了避免长的叙述和语意的混淆不清，我们将逐步引用所谓的集合语言。首先，我们来看所有满足不等式2x-10的数。当然，这些数必需满足x。反之，任何一个小于或等于的数，都满足原不等式。因此，如果要用文字陈述这些数时，我们必须用小于或等于的数来表述这样的概念。如果进一步地要求这些数必为整数时，那么，我们必须用小于或等于的整数来表述。除了用
2、这样的文字叙述外，在数学上我们会用下列的方式了来表达后面这一概念：(a) 0, -1, -2, -3, -4, ；(b) xx为小于或等于的整数；(c) xx且x为整数、 xZx或 xx且xZ。在此，不难看出所谓的集合方式及符号的便利性。在(a)中的 0, -1, -2,-3, -4, 这种表示法有点混淆不清，这是因为每个人对其中的可能有着不同解读方式。所以，我们应避免此方式，尽管大家都可能看出这些已列出的数字所要表达出的规律。根据康托的说法，当我们把一些清晰可分的、客观世界中，或我们思想中的事物看成一体时，这个整体便称为集合(Set)。以上述的例子为例，我们可以把这些数当成一个集合，并且把这
3、些数在括号 中以(a)形式表列出来，并称此方法为集合的表列法。集合中的事物称为它的元素，如果x是集合S的元素，我们便用符号xS（读作x属于S）表示；若x不是S的元素，则以xS（读作x不属于S）表示；而不包含任何元素的集合称为空集合，并记作。在列举时，元素并没有一定的排序；若有某元素重复列举时，我们可把它看成只列一次。例如，由a、b和c所构成的集合，我们可用表列法表示a, b, c。因此，a, b, c、b, c, a、a, b, c, c, a 都表示同一集合。倘若，一个集合有很多元素（或甚至有无穷多个元素）时，我们不方便或者甚至根本无法列举时，则可采用如(b)或(c)的方式，把集合中元素的共
4、同的特性来表示（称为构造法）。如果集合A中的每一个元素都属于集合B，我们就称A是B的子集，并记作AB（读作A包含于B）或BA（读作B包含A）。如果进一步，我们又知道B中的每一个元素也都属于A，也就是说A与B两集合有相同的元素，那么我们就说A、B两集合相同，并记作A=B。注意：我们要仔细区分1A及1A两个符号的差异。(1) 我们称由所有属于A或属于B的元素所形成的集合称为A与B的联集，并记作AB，即AB= xxA或xB。(2) 由A与B所有共同的元素所形成的集合称为A与B的交集，并记作AB，即AB= xxA且xB。若A与B的交集不为空集合，则称A、B相交；否则称为A、B互斥。(3) 若将A中所有属于B的元素去掉所形成的集合称为A对B的差集，并记作AB，即AB= xxA，但xB。(4) 假设所探讨的集合都为某个给定集合U的子集，则称集合U为宇集；而称UA为A的补集或余集，并记作=UA。
