1、2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式2340 xx的解集为（）A.|14xx B.|41x xx 或 C.|14x xx 或 D.|41xx 2.若角 的终边过点(1,2)，则cos2 的值为（）A55 B55 C35 D 35 3已知 na为等差数列，且7a 24a 1,3a 0,则公差d（）A2 B.12 C.12 D.2 4.若,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A若 ab，则22acbc B若0ab，则 baab C若0ab，
2、则 11ab D若0ab，则22aabb 5.ABC中，3AB，1AC，3C，则 ABC的面积等于（）A.23 B.43 C.23 或 3 D.23 或 43 6.设数列na满足12nnnaa,nN且12a，则20a为（）A95 B97 C105 D192 7定义12142334a aa aa aa a，若函数cos2sin 2()=13xxf x，则将()f x 的图象向右平移3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A 6x B4x C2x D x 8.若 01x，则 191xx 的最小值是（）A.20 B.18 C.16 D.14 9.在 ABC中,若2sinsin1sin 2CAB ,则
3、 ABC的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 10.已知两个等差数列na和 nb的前 n 项和分别为nA 和nB，且3426nnBAnn，则使得nnba 为整数的正整数 n 的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 11.若不等式2(1)xaax的解集是3,2的子集,则a 的取值范围是（）A.3,1 B.2,2 C.3,2 D.1,2 12.若集合3,4G,数列 na，11a ，12.nnaaaT，已知mG，当nm时，2n mn mnmTTTT恒成立，则数列 na的通项公式na （）A32n B 21n C32n D21n 二、填空题（本大题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在等比数列 na中，122330,60aaaa，则数列 na前五项和5S _.14设ABC 的内角,AB C，的对边分别为,ab c，且2a，4b，1cos4C 则sin B 等于_ 15.设 为锐角，若4cos()65 ，则cos2 的值为_ 16.已知不等式22(4sin)3cos0axxa，对于任意的 xR恒成立，则a 的取值范围是_.第卷 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本题满分 10 分）已知 2()(sinsin cos)2sin()cos()44f xxxxxx()若3，求 f 的值；()若 x,12 4，求 f
5、x 的取值范围 18.（本题满分 12 分）设公差不为0 的等差数列na的首项为 1，且8a 是323a a,的等比中项；数列 nb的前 n 项和1=12nnS，nN()求数列na，nb的通项公式；()若数列 nc满足12nnnacb，nN，求 nc的前 n 项和nT 19.（本题满分 12 分）已知,a b c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA()求 A；()若2a，sin()sinsin2BCAC，求ABC 的面积 20.（本题满分 12 分）为改善实体店经营状况，某童装专卖店拟在 2017 年举行促销活动，经调查，该品牌童装的年销量 x 万件与年促销
6、费用(0)t t 万元满足3421xt已知每年该专卖店的固定投入为7 万元，每件童装进价为12元，销售价格定为 21182x 元。()将该专卖店 2017 年的利润 y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；()该专卖店 2017 年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？21.（本题满分 12 分）已知数列na满足：121,2aa，222(1 cos)sin,1,2,3,.22nnnnaan （）求3456,a a a a；证明数列135721,()ka a a aakN，成等差数列（）设212121211nnnnnbaaaa，若12.nnTbbb，求nT 22.（本题满分 12 分）已知函数2
7、(),f xaxbxc 2bc，1b (其中,a b c 为常数)；数列na前n 项和为nS，满足：11a，()nnSaf n.()求 a 值，并证明nab成等比数列；()当0b 时,若1nnaa对于任意的nN都成立，求 的取值范围.2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案 BCB DA BA CD DCD 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.310 14 154 16.3,10 15.三、解答题 17.解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sin4-x cos4-x 1
8、cos 2x212sin 2xsin2-2x 1212(sin 2xcos 2x)cos 2x 12(sin 2xcos 2x)12.所以 f()12(sin 2cos 2)12314 5 分 18.解：（）设等差数列na的公差为d（d 0），则 2514,a a a 构成等比数列，25214aa a 2 分 即2(14)(12)(1 13)ddd，解得d 0（舍去），或d 2 1(1)221nann 5 分（）当1n 时，112b 6 分 当2n 时，易得 12nnb 1()2nnbnN 7 分（2）由（），知21()nannN*，1()2nnbnN 2nnnc 8 分 nnnnnnnccc
9、cT2212221121121，132221222121nnnnnT，10 分-得 11212)211(221212121nnnnnnnT,nnnT222.12 分 19.解：(1)由 c 3asin Cccos A及 正 弦 定 理，得 3sin Asin Ccos Asin Csin C0，2 分 由于 sin C0，所以 sinA6 12，4 分 又 0A，所以6A656，故 A3.6 分（2）sin Asin(BC)sin 2C，sin()sin()2sincos2sincosBCBCBCCC8 分 若 cos=0C，=2C，A3.a2，ABC 的面积112 32 322233Sa b
10、10 分 若 cos0C，sinsinBC.2bc ，A3，ABC的面积113sin2 232322Sa b 12 分 即 t2.5 时，y 有最大值 22.所以 2017 年的年促销费用投入 2.5 万元时，该专卖店利润最大，最大利润为 22 万元12 分 21.解：（1）因为121,2aa，所以22311(1 cos)sin1222aaa 22422(1cos)sin24aaa 563,8aa4 分（每个 1 分）一般的，当21()nkkN 时，22212121(21)(21)1cossin122kkkkkaaa 即21211kkaa，所以数列21ka，是首项为 1、公差为 1 的等差数列
11、，因此21kak 7 分（2）解 21212121111+(n+1)1+1(1)nnnnnbaaaannnnnnn111+11nnnbnnnn 12111111.12231nnSbbbnn 12111.1111nnSbbbnn 12分 22、（1）证明：由11a，11(1)+2=2aafabca，0a ()2.(1)nnSaf nbnb 11(1)(1)2,(2).(2)nnSaf nb nb n(1)(2)可得：1nnnaaab 即 12nnaab 122nnabab，11()2nnabab，且110abb，所 以 nab是 以 1 b为 首 项，以 12为 等 比 的 等 比 数列4 分
12、（2）1112nnabb 1112nnabb，1112nnabb 11112(1)212011212112nnnnnnnbbabbbabbbbbb 6 分 当01b 时，10b,则式子1(1)2nbbb的值随 n 的增大而减小，所以，对*nN，1nnaa 的最大值在1n 时取得，即max112()1(1)21nnnababbb。于是01b 时，对于*nN，121nnaab，又1nnaa，21 b 。8 分 当1b 时 11112(1)2120111212112nnnnnnnbbabbbabbbbbb 9分 法 1：假设1 ，则有0，且 111 12nnnababb 21(2)1(2)2,log(1)(1)nbbnbb得即 这表明，当21(2)log(1)bnb 且为正整数时，1nnaa不成立，与题设不符；所以1，又由知1 与题意相符 11分 （法 2：111 12nnnababb ，当1,012nbnbb ，所以111112nnnababb ，所以1.）综上所述：当01b 时，21 b 当1b 时，1 12分