1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文第I卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1直线的倾斜角为（ ）A30 B60 C120 D1502直线l过点(1, 2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是（ ）A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y803抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D4设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段F1P的中点，|OM|3，则点P到椭圆左焦点F1的距离为（ ）A3 B4 C5 D6
2、5点P(4, 2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)216过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（ ）A4 B1 C D7如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程（ ）A B C D8设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ）A4 B8 C24 D489过点的直线被圆所截弦长最短时的直线方程是（ ）A B C D 10若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦
3、点，则的最小值为（ ）A B C D 11已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则A点的横坐标为（ ）A2 B3 C2 D412如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，,为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13 若x，y满足约束条件，则的最大值为_14设双曲线C经过点(2，2)，且与具有相同渐近线，则双曲线C的方程为_15倾斜角为
4、的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则弦的长为 _16过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆 作切线，切点分别为，则的最小值为_三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题 10 分）已知动圆过点，且与直线相切（）求圆心的轨迹的方程；（）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程 18（本小题 12 分）已知函数，（）求不等式的解集；（）若对于任意恒成立，求实数的最大值19（本小题 10 分）已知圆（）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（）若圆半径为，圆心在直线上，且圆外切，求圆的方程 20（本小题
5、12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，BAD=60，PAD 为正三角形，且E，F分别为AD，PC的中点（）求证：DF平面PEB；（）求证：BC平面PEB 21（本小题 12分）已知椭圆的离心率，且过点.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于,两点，若，求直线方程22（本小题 12分）如图，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线的斜率为0时，（）求椭圆的方程；（）求使取最小值时直线的方程哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案CADBACDCADBD二、填空题13； 14；
6、 158； 1613三、解答题(本大题共 6个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：（）设动点，则化简得轨迹E的方程： （）由，得设，中点 则， 所以，垂直平分线方程为18解：（）设直线的方程为，则 圆心到的距离为： 所以，直线的方程为或 （）设圆心，则 所以，圆的方程为：19解：（）由，得，平方得，得，即，解得或.故不等式的解集是.（）若恒成立，即恒成立.只需即可.而，所以故实数的最大值为15.20证明：（）取PB中点G，因为F是PC中点，FGBC，且FGBCE是AD的中点，则DEBC，且DEBCFGDE，且FG=DE四边形DEGF是平行四边形，DFEG
7、又DF平面PEB，EG平面PEBDF平面PEB（）因为E是正三角形PAD边为AD的中点，则PEAD四边形ABCD为菱形，BAD=60，正三角形BAD中，BEAD，PEBE=E，AD平面PEBADBC，BC平面PEB21解：（）由，得，又，解得椭圆的方程为（）设，由，得，设，得直线方程为或.22解：（）由题意知又，解得，所以椭圆方程为（）当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，设将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3+4k2)x2-8k 2x+4k 2-12=0，则x1+x2= ，x1x2=，所以|AB|=|x1-x2|=.同理，|CD|=.所以|AB|+|CD|=+= =，当且仅当即时，上式取等号,所以直线AB的方程为或