1、第一节 直线与方程知识点一直线与方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.倾斜角的范围为.正向向上00，)tan 2.直线方程的几种形式yy1k(xx1)ykxbAxByC0(A2B20)两个易错点：直线的倾斜角与斜率关系；零截距.(2)直线在两坐标轴上的截距相等，易忽略直线过原点即截距为零的情况过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为_.答案3x2y0或xy50两类特殊直线：xa和yb型直线.(3)直线xa表示垂直于x轴直线，其斜率不存在，直线
2、yb表示垂直于y轴的直线，其斜率为0过点(0，1)且到点(1，1)的距离为1的直线方程为_.答案x0或3x4y40知识点二两直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1l2，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线.k1k2平行k1k21垂直2.两直线相交唯一解无解无数组解3.三种距离公式四类直线系方程.(4)过定点(x1，y1)的直线系可以表示为yy1k(xx1)和xx1.
3、平行于直线AxByC0的直线系：AxBy0(C).垂直于直线AxByC0的直线系：BxAy0.过A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20)直线mxy2m1恒过的定点坐标是_.答案(2，1)一个易错点：忽略斜率不存在致误.(5)利用斜率解决两直线平行或垂直问题时，要注意前提条件是两直线斜率必须同时存在，若忽略斜率不存在的情况，会导致错解已知直线l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，若l1l2，则a的值为_.直线方程求解方略求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直
4、线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.(2)待定系数法，具体步骤为：设所求直线方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程(组)；解这个方程(组)求出参数；把参数的值代入所设直线方程.常见的命题角度(1)与基本不等式相结合的最值问题；(2)与导数几何意义相结合的问题；(3)与圆相结合求直线方程问题.【例1】已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0).求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.点评求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论.在用
5、截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.两直线的位置关系突破方略(1)判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑.(2)两直线平行、垂直的判定方法及应用已知两直线的斜率存在()两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；()两直线垂直两直线的斜率之积等于1.【例2】已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210，点评当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.交点与距离求解方略三种距离
6、的求法(2)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式.(3)两平行直线间的距离利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；利用两平行线间的距离公式.直线过定点问题含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”.答案 A点评在应用两条平行直线间的距离公式时，要注意，两直线方程中x，y的系数必须对应相同.对称变换思想在直线方程中的应用【示例】已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程.直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
