1、2013年高三数学一轮复习 第五章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版1数列1,3,5,7,的前n项和Sn为()An21Bn22Cn21 Dn22解析:选A.因为an2n1,则Snnn21.2(2012天津质检)数列(1)nn的前2012项的和S2012为_解析:S20121234520082009201020112012(21)(43)(65)(20102009)(20122011)1006.答案:10063已知数列xn的首项x13,通项xn2nanb(nN*,a,b为常数),且x1,x4,x5成等差数列求:(1)a,b的值;(2)数列xn前n项和Sn的公式解:(1)由x13,得2ab3,又因
2、为x424a4b,x525a5b,且x1x52x4,得325a5b25a8b,解得a1,b1.(2)由(1)知xn2nn,所以Sn(2222n)(12n)2n12.一、选择题1设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.解析:选A.f(x)mxm1a2x1,a1,m2,f(x)x(x1),用裂项相消法求和得Sn.故选A.2数列an的通项公式是an,若前n项和为10,则项数为()A11 B99C120 D121解析:选C.根据题意:an,Sna1a2an(1)()()1.令110,得n120.3若数列an为等比数列,且a11,q2,则Tn的结
3、果可化为()A1 B1C. D.解析:选C.an2n1,设bn2n1,则Tnb1b2bn32n1.4(2012深圳调研)已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2012的值为()A. B.C. D.解析:选D.f(x)2xb,f(1)2b3,b1,f(x)x2x,S201211.514916(1)n1n2()A. BC(1)n1 D以上答案均不对解析:选C.当n为偶数时,14916(1)n1n237(2n1);当n为奇数时,14916(1)n1n2372(n1)1n2n2,综上可得,原式(1)n1.二、填空题6正项等比数列an中,a2a4
4、1,S313,若bnlog3an,则数列bn的前10项的和为_解析:由题意可得a10,q0,解得an33n.bn3n.bn的前10项和为25.答案:257在数列an中,a11,a22,且an2an1(1)n(nN*),则S100_.解析:由已知,得a11,a22,a3a10,a4a22,a99a970,a100a982,累加得a100a99983,同理得a98a97963,a2a103,则a100a99a98a97a2a15032600.答案:26008321422523(n2)2n_.解析:设S345(n2),则S345(n2).两式相减得S3.S334.答案:4三、解答题9(2012贵州调
5、研)已知an是首项为19,公差为2的等差数列,Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn;(2)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的通项公式及前n项和Tn.解:(1)an是首项为a119,公差为d2的等差数列,an192(n1)212n,Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1,即bnan3n1,bn3n12n21,TnSn(133n1)n220n.10数列an中a13,已知点(an,an1)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式;(2)若bnan3n,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)点(an,an1)在直线yx2上,an1an2,即an1an
6、2.数列an是以3为首项,2为公差的等差数列,an32(n1)2n1.(2)bnan3n,bn(2n1)3n,Tn33532(2n1)3n1(2n1)3n,3Tn332533(2n1)3n(2n1)3n1,由得,2Tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n1.Tnn3n1.11已知数列an的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足(p1)Snp2an,其中p为正实数,且p1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn(nN*),求数列bnbn1的前n项和Tn.解:(1)由题设知(p1)a1p2a1,解得a1p.同时,两式作差得(p1)(Sn1Sn)anan1.所以(p1)an1anan1,即an1an.可见,数列an是首项为p,公比为的等比数列,anp()n1()n2.(2)bn.bnbn1.Tnb1b2b2b3b3b4bnbn1()()()()1.高考资源网w w 高 考 资源 网